Środek okręgu stycznego do prostej i drugiego okręgu
Środek okręgu stycznego do prostej i drugiego okręgu
Na płaszczyźnie dane są: prosta o równaniu \(\displaystyle{ y=ax+b}\), okrąg \(\displaystyle{ (x_1,y_1,r_1)}\) oraz promień drugiego okręgu \(\displaystyle{ r_2}\). Znajdź współrzędne środka \(\displaystyle{ x_2, y_2}\) drugiego okręgu tak, aby był styczny do prostej i pierwszego okręgu.
Ostatnio zmieniony 26 sie 2010, o 18:06 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Poprawa wiadomości.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Poprawa wiadomości.
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Środek okręgu stycznego do prostej i drugiego okręgu
Następujące warunki muszą być spełnione:
\(\displaystyle{ (1)\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}=r_{1}+r_{2}}\)
ALBO \(\displaystyle{ (2)\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}=|r_{1}-r_{2}|}\)
(innymi słowy, okręgi mają być styczne - zewnętrznie bądź wewnętrznie)
\(\displaystyle{ (3)\frac{|ax_{2}-y_{2}+b|}{\sqrt{a^{2}+1}}=r_{2}}\)
(odległość prostej od środka okręgu ma być równa promieniowi okręgu)
Następnie należy rozwiązać układ równań złożony z (1) i (3) ALBO (2) i (3).
\(\displaystyle{ (1)\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}=r_{1}+r_{2}}\)
ALBO \(\displaystyle{ (2)\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}=|r_{1}-r_{2}|}\)
(innymi słowy, okręgi mają być styczne - zewnętrznie bądź wewnętrznie)
\(\displaystyle{ (3)\frac{|ax_{2}-y_{2}+b|}{\sqrt{a^{2}+1}}=r_{2}}\)
(odległość prostej od środka okręgu ma być równa promieniowi okręgu)
Następnie należy rozwiązać układ równań złożony z (1) i (3) ALBO (2) i (3).