Wyznacz równanie prostych..

[E30]

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych dane są punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) oraz proste \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\) tworzące z prostą o równaniu \(\displaystyle{ y=0}\) kąty o równych miarach (rysunek).
a)Wyznacz równania prostych \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\)
b)Oblicz tangens kąta \(\displaystyle{ \beta}\)

RYSUNEK:



Proszę o rozwiązanie lub drobne wskazowki

[Morgus]

Rozpatrzmy równanie prostej w postaci kierunkowej: \(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Współczynnik kierunkowy prostych (czyli \(\displaystyle{ a}\)):
prostej k : \(\displaystyle{ \tg(180- \alpha)}\)
prostej l : \(\displaystyle{ \tg(\alpha)}\)
Wyraz wolny \(\displaystyle{ b}\) to wartość y punktu przecięcia prostej z osią OY.

[pajong8888]

W a):
\(\displaystyle{ l:y=ax+b}\), gdzie \(\displaystyle{ a=\tg \alpha}\)
\(\displaystyle{ \tg(\pi -\alpha)=-\tg\alpha}\)
\(\displaystyle{ k:y=-ax+c}\)

Jeżeli te dwie proste przecinają sie tak jak na rysunku na osi OX, to dodatkowo można ułożyć układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} ax_0+b=0\\-ax_0+c=0\end{cases}}\)
Dodając stronami wychodzi, że \(\displaystyle{ c=-b}\) tworzymy układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a+b=4\\ 5a-b=2\end{cases}}\) rozwiązujemy i mamy znalezione te funkcje.-- 23 sie 2010, o 14:44 --b)
\(\displaystyle{ \tg\beta=\tg(\pi -2\alpha)=-\tg 2\alpha=-\frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}}\)

A \(\displaystyle{ \tg\alpha}\) znamy z poprzedniego podpunktu, ponieważ \(\displaystyle{ \tg\alpha =a}\)

Mi wyszło, że \(\displaystyle{ \tg\beta=-\frac{12}{5}}\)