znajdź długość wektora

[sorcerer123]

Znajdź długość wektora \(\displaystyle{ \vec{a}=3 \vec{p}-2 \vec{q}}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ \left| \vec{p} \right|=1, \left| \vec{q} \right| =2, \sphericalangle ( \vec{p}, \vec{q})= \frac{ \pi }{3}}\)

[Afish]

Narysuj to sobie.

[sorcerer123]

nie wiem czy dobrze, ale mi wyszło \(\displaystyle{ \left| \vec{a} \right|= \sqrt{13}}\)

[miki999]

Chyba nie.


Podpowiedź:
oblicz \(\displaystyle{ (\vec{a})^2}\)

[sorcerer123]

nie bardzo rozumiem, mógłby mi ktoś to rozpisać, byłbym wdzięczny

[miki999]

nie bardzo rozumiem, mógłby mi ktoś to rozpisać, byłbym wdzięczny

Ile wynosi \(\displaystyle{ (\vec{a})^2}\)?

[sorcerer123]

\(\displaystyle{ ( \vec{a} )^{2} =(3 \vec{p} -2 \vec{q}) ^{2}=9 (\vec{p} )^{2} -12 \vec{p} \vec{q} +4( \vec{q} ) ^{2}}\)
można to chyba tez zapisać jako:
\(\displaystyle{ \left| \vec{a} \right| ^{2} =9 \left| \vec{p} \right| ^{2} -12 \vec{p} \vec{q} +4 \left| \vec{q} \right| ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \left| \vec{a} \right| ^{2} =9*1 ^{2} -12 \vec{p} \vec{q} +4*2 ^{2} =25-12 \vec{p} \vec{q}}\)

a dalej to nie wiem

[miki999]

O! Bardzo przyzwoicie.

a dalej to nie wiem

No, a co to jest \(\displaystyle{ \vec{p} \cdot \vec{q}}\)?

[sorcerer123]

\(\displaystyle{ \vec{p} \cdot \vec{q} = \left| \vec{p} \right| \cdot \left| \vec{q} \right| \cdot cos \sphericalangle ( \vec{p}, \vec{q} ) =1 \cdot 2 \cdot cos \frac{ \pi }{3}=2 \cdot \frac{1}{2} =1}\)

\(\displaystyle{ \left| \vec{a} \right| ^{2}=25-12 \vec{p} \cdot \vec{q}}\)
\(\displaystyle{ \left| \vec{a} \right| ^{2}=25-12 \cdot 1}\)
\(\displaystyle{ \left| \vec{a} \right| ^{2}=13}\)
\(\displaystyle{ \left| \vec{a} \right|= \sqrt{13}}\)

czy tak?

[miki999]

Chyba dobrze. Widzisz, poprawnie wcześniej miałeś Źle oszacowałem.



Pozdrawiam.