Część wspólna dwóch kół

KaMyLuS · Post autor: **KaMyLuS** » 13 sie 2010, o 13:51

Mamy dane 2 koła o środkach o współrzędnych odpowiednio (x1, y1), (x2, y2) oraz promieniach r1, r2. Jak obliczyć:
1. pole części wspólnej tych dwóch kół?
2. pole części należącej TYLKO do jednego z tych kół?

justynian · Post autor: **justynian** » 13 sie 2010, o 14:21

1. Jest to pole odpowiadające sumie 2 odpowiednich odcinków koła
2. Pole koła - pole części wspólnej.

KaMyLuS · Post autor: **KaMyLuS** » 13 sie 2010, o 15:29

Trzeba było inaczej pytanie sformułować jednak Zatem doprecyzuje -> bo żeby obliczyć pole odcinka, to potrzebuje znac pewne kąty. Pytanie zatem brzmi: czy da sie te kąty wyznaczyć jakoś sensownie (jesli tak to jak)? Sensownie, czyli bez masakrycznego obliczania punktow wspolnych okręgów a nastepnie z iloczynu wektorowego/skalarnego?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 13 sie 2010, o 16:01

Znając odległości między środkami i długości promieni da się to sprowadzić do policzenia prostych całek oznaczonych. Ale i tak trzeba znaleźć punkty przecięcia okręgów lub chociaż wiedzieć w jakim stosunku podzielony bedzie odcinek wspólny promieni, podzielony przez prosta prostopadłą przechodzącą przez oba punkty wspólne.

Czy zakładamy że żaden ze środków tych kół nie leży wewnątrz drugiego?

KaMyLuS · Post autor: **KaMyLuS** » 13 sie 2010, o 16:16

Inkwizytor pisze:
Czy zakładamy że żaden ze środków tych kół nie leży wewnątrz drugiego?

Niestety nic nie zakładamy