1. oblicz pole trójkąta ograniczonego prostą o równaniu 5x- 3y+15=0 i osiami układu współrzędnych
2. punkt A= (0,4) i C=(4,2) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. znajdź współrzędne wierzchołka B iD
3. wykaż że trójkąt o wierzchołkach A= (3, -1) B=(5,5) i C= (1,3) jest prostokątny i znajdź równanie okręgu opisanego na tym trójkącie
oblicz pole trójkąta
-
aniaa1112
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 12 sie 2010, o 14:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kolbuszowa
- Podziękował: 2 razy
oblicz pole trójkąta
Ostatnio zmieniony 12 sie 2010, o 16:58 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
oblicz pole trójkąta
3. Narysuj sobie w układzie współrzędnych. Liczymy pole trójkąta ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}absin\alpha}\), gdzie kąt \(\displaystyle{ \alpha \in (0^{o}; 180^{o})}\) jest zawarty pomiędzy bokami a i b:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot AC \cdot BC \cdot sin \alpha=10sin\alpha}\)
Teraz ponownie liczymy pole, np. ze wzoru Picka:
\(\displaystyle{ P=W+\frac{1}{2}B-1}\), gdzie W oznacza liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a B oznacza liczbę punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta, mamy:
\(\displaystyle{ P=8+3-1=10}\) zatem \(\displaystyle{ 10sin\alpha=10 \Rightarrow sin\alpha=1 \Rightarrow \alpha=90^{o}}\).
Środek okręgu opisanego, to środek boku AB, czyli \(\displaystyle{ S=(4,2)}\), a promień to odległośc punktu C od prostej AB, czyli \(\displaystyle{ r=\sqrt{10}}\), podstawiamy do równania okręgu:
\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\).
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot AC \cdot BC \cdot sin \alpha=10sin\alpha}\)
Teraz ponownie liczymy pole, np. ze wzoru Picka:
\(\displaystyle{ P=W+\frac{1}{2}B-1}\), gdzie W oznacza liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a B oznacza liczbę punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta, mamy:
\(\displaystyle{ P=8+3-1=10}\) zatem \(\displaystyle{ 10sin\alpha=10 \Rightarrow sin\alpha=1 \Rightarrow \alpha=90^{o}}\).
Środek okręgu opisanego, to środek boku AB, czyli \(\displaystyle{ S=(4,2)}\), a promień to odległośc punktu C od prostej AB, czyli \(\displaystyle{ r=\sqrt{10}}\), podstawiamy do równania okręgu:
\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\).
