Szukanie punktu na osi ox

[HitTive]

Dane są punkty A=(-5;2) i B=(-2;-2). Znajdź na osi OX taki punkt C,aby kąt ACB = 90.

[Afish]

Chyba najłatwiej będzie z iloczynu skalarnego wektorów.

[HitTive]

Doszedłem do takiego równania: \(\displaystyle{ x^{2}+7x=-6}\). Po podstawieniu pod x wyniku wszystko się zgadza z tym że jeszcze nie potrafię rozwiązywać takich równań. Zwinąłem do kwadratu sumy to co jest po lewej stronie ale nic mi z tego nie wyszło.

[Fingon]

Równanie do którego doszedłeś, to równanie kwadratowe. Informacje jak rozwiązywać takie równania znajdziesz choćby na .

[Mariusz M]

Doszedłem do takiego równania: \(\displaystyle{ x^{2}+7x=-6}\). Po podstawieniu pod x wyniku wszystko się zgadza z tym że jeszcze nie potrafię rozwiązywać takich równań. Zwinąłem do kwadratu sumy to co jest po lewej stronie ale nic mi z tego nie wyszło.

Twój pomysł na rozwiązywanie tego typu równań jest dobry

co więcej nadaje się do rozwiązywania równań czwartego stopnia

Zwijasz do kwadratu sumy to co jest po lewej stronie

\(\displaystyle{ x^{2}+7x=-6}\)

\(\displaystyle{ x^2+ 2 \cdot \frac{7}{2} x+ \frac{49}{4}= \frac{49}{4}-6}\)

\(\displaystyle{ \left(x+ \frac{7}{2} \right)^2 = \left( \frac{5}{2} \right)^2}\)

Teraz korzystasz ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

\(\displaystyle{ \left(x+ \frac{7}{2} \right)^2 - \left( \frac{5}{2} \right)^2 =0}\)

\(\displaystyle{ \left(x+ \frac{7}{2} - \frac{5}{2} \right) \left(x+ \frac{7}{2} + \frac{5}{2} \right) =0}\)

\(\displaystyle{ \left(x+ 1 \right) \left(x+6 \right) =0}\)

Pomysł z iloczynem skalarnym jest dobry

\(\displaystyle{ a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}= \left| a\right| \left|b \right|\cos{\gamma}}\)

Zamiast iloczynu skalarnego można skorzystać z twierdzenia Pitagorasa
(jest to szczególny przypadek twierdzenia cosinusów)
ale na podstawie współrzędnych musiałbyć wyliczyć kwadraty długości boków
a tu masz od razu