Czworokat i uklad nierownosci

[czarnulka1234]

Wierzchołkami czworokąta ABCD są punkty A=(2,2), B=(2,6), C=(6,6), D=(6,2). Opisz ten czworokąt za pomocą układu nierówności.

[miodzio1988]

Umiesz wyznaczyć prostą , która przechodzi przez dwa podane punkty? Bo do tego się sprowadza zadanie

[czarnulka1234]

Tak mi się wydaje, że jeśli mam dwa punkty to rówananie jest \(\displaystyle{ y=ax+b}\), i trzeba znalezc wpspolczynniki a i b
\(\displaystyle{ b=y_2 -ax_1\\ \\ a=\frac{y_2 - y_1}{x_2- x_1}}\)
tak??????????

[miodzio1988]

A to trzeba od razu wzorów do tego? Wystarczy układ równań rozwiązać...

[szw1710]

A ja podam jedną nierówność: uwaga, zaawansowane!

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ |x-4|+|y-4|+\bigl| |x-4|-|y-4|\bigr|\leqslant 4}\)

Wyjaśnienie, też dla zaawansowanych: jest to kula o środku (4,4) i promieniu 2 w metryce "maksimum".

Metryka maksimum na płaszczyźnie:

\(\displaystyle{ d_{\max}\bigl((a,b),(c,d)\bigr)=\max\{|a-c|,|b-d|\}}\)

Wzór na maksimum z dwóch liczb:

\(\displaystyle{ \max\{u,v\}=\frac{u+v+|u-v|}{2}}\)

Teraz chodzi o rozpisanie odległości między środkiem kuli \(\displaystyle{ (4,4)}\), a jej dowolnym punktem \(\displaystyle{ (x,y)}\):

\(\displaystyle{ d_{\max}\bigl((x,y),(4,4)\bigr)\leqslant 2}\)

i wyjdzie jak powyżej.