definicja iloczynu skalarnego - miara kąta między wektorami

Fool · Post autor: **Fool** » 7 sie 2010, o 23:31

Przy definicji iloczynu skalarnego na Wikipedii można natknąć się na poniższy wzór:

: AU; 801c35e5253974553ad706bcecae71d2.png (992 Bajtów) Przejrzano 71 razy

.
Kiedy on działa i jak go wyprowadzić?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 7 sie 2010, o 23:48

Korzystając ze wzoru na iloczyn skalarny dwóch wektorów

\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b} = \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right| \cdot cos\theta}\)

Wystarczy przekształcić

Stosujemy go wtedy, gdy chcemy wyznaczyć kąt pomiędzy dwoma wektorami.

Fool · Post autor: **Fool** » 7 sie 2010, o 23:54

A wzór na iloczyn skalarny można wyprowadzić?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 8 sie 2010, o 10:55

Moim zdaniem podana definicja iloczynu skalarnego jest w tym sensie najprostsza, że nie ma sensu jej wyprowadzać. Pojęcie iloczynu skalarnego zostało wprowadzone w tej postaci po to, by charakteryzować wektory prostopadłe.

W geometrii analitycznej spotyka się też inną definicję (równoważną tu podanej), jednak ona służy głównie do celów rachunkowych, do badania prostopadłości wektorów już tak bardzo się nie przydaje (tj. i tak trzeba wtedy posłużyć się definicją klasyczną).