Punkt C

cezar · Post autor: **cezar** » 31 paź 2006, o 19:23

Mam takie zadanie:

Okrąg przechodzi przez punkty A(3,1) i B(-1,3) a jego środek należy do prostej x - y + 3 = 0.
Znajdź współrzędne takiego punktu C należącego do tego okręgu aby pole tego trójkąta było równe 15.

Czy ktos może mi pomóc??

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 31 paź 2006, o 19:50

\(\displaystyle{ (x-x_0)^2+ (y-y_0)^2 = r^2}\)
\(\displaystyle{ y_0 =x_0+3}\), tj

\(\displaystyle{ (x-x_0)^2+ (y-x_0-3)^2 = r^2}\)

i wstawiamy punkty :
\(\displaystyle{ (3-x_0)^2+ (1-x_0-3)^2 = r^2}\)
\(\displaystyle{ (-1-x_0)^2+ (3-x_0-3)^2 = r^2}\)
i mamy rownanie okregu, dalej juz z gorki....

sushi · Post autor: **sushi** » 31 paź 2006, o 19:57

wzor na okrag
\(\displaystyle{ (x-a)^2+ (y-b)^2=r^2}\) (a,b)- srodek okregu

y=x+3 na tej prostej lezy średek okregu
czyli wspólrzedne srodka okregu (x, x+3)

A i B naleza do okregu, wiec za x i y podstawiamy te wspólrzedne
\(\displaystyle{ (3-a)^2+ (1-b)^2=r^2}\)
\(\displaystyle{ (-1-a)^2+ (3-b)^2=r^2}\)

(a,b)--> (x,x+3)

\(\displaystyle{ (3-x)^2+ (1-x-3)^2=r^2}\)
\(\displaystyle{ (-1-x)^2+ (3-x-3)^2=r^2}\)

\(\displaystyle{ (3-x)^2+ (1-x-3)^2= (-1-x)^2+ (3-x-3)^2}\)

i powinien wyjśc jakis x . moga byc dwa

(a,b) --> (x,x+3) dostaniesz środek okregu, wiec mozesz tez policzyc promien

pole trojkata to mozna policzyc z wyznacznika, majac dane wspołrzedne wierzchołka

cezar · Post autor: **cezar** » 31 paź 2006, o 22:34

Panowie z powyższych działań otrzymują środek i promień tego okręgu. A co z tym punktem C który ma leżeć na tym okręgu i tworzyć trójkąt ABC którego pole wynosi 15??

sushi · Post autor: **sushi** » 31 paź 2006, o 22:59