Mam takie zadanie:
Okrąg przechodzi przez punkty A(3,1) i B(-1,3) a jego środek należy do prostej x - y + 3 = 0.
Znajdź współrzędne takiego punktu C należącego do tego okręgu aby pole tego trójkąta było równe 15.
Czy ktos może mi pomóc??
Punkt C
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11364
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Punkt C
\(\displaystyle{ (x-x_0)^2+ (y-y_0)^2 = r^2}\)
\(\displaystyle{ y_0 =x_0+3}\), tj
\(\displaystyle{ (x-x_0)^2+ (y-x_0-3)^2 = r^2}\)
i wstawiamy punkty :
\(\displaystyle{ (3-x_0)^2+ (1-x_0-3)^2 = r^2}\)
\(\displaystyle{ (-1-x_0)^2+ (3-x_0-3)^2 = r^2}\)
i mamy rownanie okregu, dalej juz z gorki....
\(\displaystyle{ y_0 =x_0+3}\), tj
\(\displaystyle{ (x-x_0)^2+ (y-x_0-3)^2 = r^2}\)
i wstawiamy punkty :
\(\displaystyle{ (3-x_0)^2+ (1-x_0-3)^2 = r^2}\)
\(\displaystyle{ (-1-x_0)^2+ (3-x_0-3)^2 = r^2}\)
i mamy rownanie okregu, dalej juz z gorki....
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Punkt C
wzor na okrag
\(\displaystyle{ (x-a)^2+ (y-b)^2=r^2}\) (a,b)- srodek okregu
y=x+3 na tej prostej lezy średek okregu
czyli wspólrzedne srodka okregu (x, x+3)
A i B naleza do okregu, wiec za x i y podstawiamy te wspólrzedne
\(\displaystyle{ (3-a)^2+ (1-b)^2=r^2}\)
\(\displaystyle{ (-1-a)^2+ (3-b)^2=r^2}\)
(a,b)--> (x,x+3)
\(\displaystyle{ (3-x)^2+ (1-x-3)^2=r^2}\)
\(\displaystyle{ (-1-x)^2+ (3-x-3)^2=r^2}\)
\(\displaystyle{ (3-x)^2+ (1-x-3)^2= (-1-x)^2+ (3-x-3)^2}\)
i powinien wyjśc jakis x . moga byc dwa
(a,b) --> (x,x+3) dostaniesz środek okregu, wiec mozesz tez policzyc promien
pole trojkata to mozna policzyc z wyznacznika, majac dane wspołrzedne wierzchołka
\(\displaystyle{ (x-a)^2+ (y-b)^2=r^2}\) (a,b)- srodek okregu
y=x+3 na tej prostej lezy średek okregu
czyli wspólrzedne srodka okregu (x, x+3)
A i B naleza do okregu, wiec za x i y podstawiamy te wspólrzedne
\(\displaystyle{ (3-a)^2+ (1-b)^2=r^2}\)
\(\displaystyle{ (-1-a)^2+ (3-b)^2=r^2}\)
(a,b)--> (x,x+3)
\(\displaystyle{ (3-x)^2+ (1-x-3)^2=r^2}\)
\(\displaystyle{ (-1-x)^2+ (3-x-3)^2=r^2}\)
\(\displaystyle{ (3-x)^2+ (1-x-3)^2= (-1-x)^2+ (3-x-3)^2}\)
i powinien wyjśc jakis x . moga byc dwa
(a,b) --> (x,x+3) dostaniesz środek okregu, wiec mozesz tez policzyc promien
pole trojkata to mozna policzyc z wyznacznika, majac dane wspołrzedne wierzchołka
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Punkt C
pole trojkata z wyznacznika
15===P=0.5* |W|
30=|W|
gdzie W- to wyznacznik 3x3
|Xa Ya 1|
|Xb Yb 1| =W
|Xc Yc 1|
A=(Xa,Ya)
B=(Xb,Yb)
C=(Xc,Yc) C nalezy do okregu, wiec tam jest zalezność miedzy x a y
Poza tym, jak zrobisz rysunek to moze bedzie widac jaki musi byc ten punkt C
15===P=0.5* |W|
30=|W|
gdzie W- to wyznacznik 3x3
|Xa Ya 1|
|Xb Yb 1| =W
|Xc Yc 1|
A=(Xa,Ya)
B=(Xb,Yb)
C=(Xc,Yc) C nalezy do okregu, wiec tam jest zalezność miedzy x a y
Poza tym, jak zrobisz rysunek to moze bedzie widac jaki musi byc ten punkt C