Rownanie płasczyzny przechodzacej przez Po i oś Oy [sprawdz]

[jarulek]

Trzeba napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez \(\displaystyle{ P_o=(1,2,3)}\) i oś \(\displaystyle{ Oz}\)

Zamieszczam moje rozwiązanie i proszę o sprawdzenie:

1) wybieram dwa dowolne punkty leżące na osi z
\(\displaystyle{ P_1=(0,0,2) \ i \ P_2=(0,0,5)}\)

2) liczę wektor \(\displaystyle{ \vec{P_1P_2} = [0;0;3]}\)
i wektor \(\displaystyle{ \vec{P_1P_o} = [1;2;1]}\)

Następnie iloczyn wektorowy\(\displaystyle{ P_1P_2 \times P_1P_o = [-6;3;0]}\) i to jest moje N
podstawiam to N do wzoru

\(\displaystyle{ Ax + By + Cz + D = 0}\)
a za x,y i z współrzędne punktu Po
wyznaczam \(\displaystyle{ D = 0}\)

i ostatecznie zapisuje wzór płaszczyzny
\(\displaystyle{ -6x+3y=0}\)
Z góry dziękuje za pomoc

[Crizz]

Wygląda w porządku. Mogłeś do tego iloczynu wektorowego wziąć od razu wersor osi Oz \(\displaystyle{ [0,0,1]}\) i \(\displaystyle{ \vec{OP_{0}}=[1,2,3]}\), ale tak też jest ok.