Witam, mam pewna płaszczyznę, oraz punkt który znajduję się PRAWIE na niej.
Po dużych obliczeniach dostaje punkt [x,y,z] który ma dużo liczb po przecinku. Teraz chciał bym znaleźć punkt który znajduje się na płaszczyźnie i jest najbliższy staremu.
Czy da się to obliczyć?
Zaokrąglenie punktu do płaszcyzny.
-
szw1710
Zaokrąglenie punktu do płaszcyzny.
Chodzi więc o rzut punktu \(\displaystyle{ P(a,b,c)}\) na płaszczyznę
\(\displaystyle{ \pi\;:\;Ax+By+Cz+D=0.}\)
Trzeba wziąć prostą \(\displaystyle{ \ell}\) prostopadłą do \(\displaystyle{ \pi}\) i przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ P}\). Ma ona równanie:
\(\displaystyle{ \ell\::\;\left\{\begin{aligned}x=a+At\\ y=b+Bt\\ z=c+Ct\end{aligned}\right.}\)
Dokładając do tego równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) i rozwiązując układ 4 równań z niewiadomymi \(\displaystyle{ x,y,z,t}\) otrzymujemy współrzędne \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) szukanego rzutu.
\(\displaystyle{ \pi\;:\;Ax+By+Cz+D=0.}\)
Trzeba wziąć prostą \(\displaystyle{ \ell}\) prostopadłą do \(\displaystyle{ \pi}\) i przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ P}\). Ma ona równanie:
\(\displaystyle{ \ell\::\;\left\{\begin{aligned}x=a+At\\ y=b+Bt\\ z=c+Ct\end{aligned}\right.}\)
Dokładając do tego równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) i rozwiązując układ 4 równań z niewiadomymi \(\displaystyle{ x,y,z,t}\) otrzymujemy współrzędne \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) szukanego rzutu.