Wektor normalny przechodzacy przez punkt

[keeeele]

Witam, chciał bym wyznaczyć wektor normalny pewnej płaszczyzny ale zależy mi aby przechodził on przez pewien punkt. A raczej długość tego wektora : od płaszczyzny do punktu.

[szw1710]

Chodzi Ci więc o odległość punktu \(\displaystyle{ P(a,b,c)}\) od płaszczyzny \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0.}\)

Wynosi ona

\(\displaystyle{ \frac{|Aa+Bb+Cc+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\,.}\)

[keeeele]

Zależy mi na tym żeby odcinek łączący punkt z płaszczyzną był prostopadły do tej płaszczyzny. Czy tamten wzór spełnia te wymagania?

[szw1710]

Odległość punktu od płaszczyzny to odległość tego punktu od jego rzutu prostopadłego na tę płaszczyznę, więc oczywiście tak.