płaszczyzna równoległa

[LeopoldSTUFF]

znajdź równanie ogólne \(\displaystyle{ \pi}\) równoległej do \(\displaystyle{ \vec{c},\vec{c}=\vec{a} \times \vec{b}}\) gdzie \(\displaystyle{ \vec{a}[2, -1, 1] \vec{b}[1, -2, 3]}\),

\(\displaystyle{ P _{0} [x, -2x, x] \in \pi}\) a \(\displaystyle{ x=\vec{a} \cdot \vec{b}}\)

mój pomysł

\(\displaystyle{ \vec{c}=\vec{a} \times \vec{b}=}\) jak zrobić macierz?


\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}i & j & k\\ 2 & -1 & 1\\ 1 & -2 & 3\end{array}\right|}\)


w każdym bądź razie wynik jest następujący

\(\displaystyle{ \vec{c}=\vec{a} \times \vec{b}=-i-5i-3k}\)


wstawiam to to ogólnego równia płaszczyzny znając jej punkt \(\displaystyle{ P_{0}}\)
ale najpierw oblicze sobie x dla wcześniej wspomnianego punktu \(\displaystyle{ P_{0}}\)

więc obliczam x

\(\displaystyle{ x=\vec{a} \cdot \vec{b}=[2,-1,1] \cdot [1,-2,3]=2+2+3=7}\)

więc

\(\displaystyle{ P_{0}[7,-14,7]}\)

dlatego równanie ogólne płaszczyzny wynosi

\(\displaystyle{ -1(x-7)-5(y+14)-3(z-7)=0}\)

TAK??

[Crizz]

Jeśli w zadaniu rzeczywiście pytają o płaszczyznę równoległą do \(\displaystyle{ \vec{c}}\), to rozwiązanie jest błędne. Podejrzewam jednak, że chodziło o płaszczyznę prostopadłą do tego wektora, wtedy jest OK.

[LeopoldSTUFF]

tak tak, chodzi o równoległą.-- 3 lip 2010, o 17:38 --sory, propsopadłą

[Crizz]

W takim razie wygląda na to, że jest OK (oczywiście to ostatnie równanie wypadałoby uprościć)