Napisać równanie płaszczyzny

[Wojtolino]

Zadanie wydaje się proste, ale coś mi weń nie pasuje. Otóż trzeba wyznaczyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez (2,-1,1) i prostopadłej do płaszczyzn 2x-z=0, y=0. No i na logikę, skoro mamy już dwie prostopadłe płaszczyzny, to nachylenie tej trzeciej jest jednoznacznie wyznaczone. Porusza się tylko ona względem parametru D (jeśli za równanie płaszczyzny przyjmiemy Ax+By+Cz+D=0). No i tu mi coś nie chce wyjść, bo dostaję to zależne od A i od D...
Jak próbowałem to ugryźć z równania normalnego chcąc potem tylko to wymnożyć, ale to samo - brakuje mi czegoś dalej, nie wychodzi jednoznacznie... Proszę o pomoc

[BettyBoo]

Łatwiej tak: wektor normalny tej płaszczyzny jest prostopadły równocześnie do wektorów normalnych obu płaszczyzn, a więc jest równoległy (można przyjąć, że równy) do ich iloczynu wektorowego.

A to, że dostajesz zależność od dwóch parametrów to nic dziwnego - przecież masz 4 niewiadome i 2 warunki. Płaszczyzna jest określona jednoznacznie, ale jej równanie już nie - przecież np równania \(\displaystyle{ x+z=0}\) oraz \(\displaystyle{ 2x+2z=0}\) określają tą samą płaszczyznę.

Pozdrawiam.