Hiperplaszczyzna w przestreniach wektorowej i afinicznej.
: 17 cze 2010, o 20:34
a) Niech \(\displaystyle{ V}\) bedzie plaszyzna wektorwa nad cialem K\(\displaystyle{ }\) i \(\displaystyle{ H \le V}\) hiperplaszczyzna przestrzenie wektorowej \(\displaystyle{ V}\). Pokaz, ze: dla kazdego wektora \(\displaystyle{ v \in V-H}\) zachodzi \(\displaystyle{ V=H \oplus <v>}\)\(\displaystyle{ }\)
b) Niech \(\displaystyle{ A}\) bedzie przestrzenia afiniczna nad cialem \(\displaystyle{ K}\) i \(\displaystyle{ H}\) hiperplaszczyzna przestrzeni afinicznej \(\displaystyle{ A}\). Pokaz, ze dla kazdeg Punktu \(\displaystyle{ P \in A - H}\) zachodzi \(\displaystyle{ A= H \vee P.}\)
b) Niech \(\displaystyle{ A}\) bedzie przestrzenia afiniczna nad cialem \(\displaystyle{ K}\) i \(\displaystyle{ H}\) hiperplaszczyzna przestrzeni afinicznej \(\displaystyle{ A}\). Pokaz, ze dla kazdeg Punktu \(\displaystyle{ P \in A - H}\) zachodzi \(\displaystyle{ A= H \vee P.}\)