Rzut punktu na prostą i płaszczyną

[na07]

1.Wyznacz rzut punktu P = ( 1, -2, 1) na prostą:

\(\displaystyle{ \frac{x+1}{1}= \frac{y+8}{-1}= \frac{z-2}{2}}\)

2.Wyznacz rzut punktu P = ( 0, 1, 3 ) na płaszczyznę x + y + z = 0

[paulisian]

1.Wyznacz rzut punktu P = ( 1, -2, 1) na prostą:

\(\displaystyle{ \frac{x+1}{1}= \frac{y+8}{-1}= \frac{z-2}{2}}\)

o ile dobrze mysle to to chyba bedzie tak:
masz swoj pkt P i proste
wyznacz z prostej wektor (normalny? nie pamietam juz ) czyli \(\displaystyle{ n=1,-1,2}\)
i wstaw to do podstaci ogolnej


\(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\) i powinno wyjsc
ale nie pamietam tego zbyt dokladnie juz

[Z_i_o_M_e_K]

a)Masz dany wektor równoległy do prostej \(\displaystyle{ v=[1,-1,2]}\) ten wektor jest prostopadły do pewnej hiperpłaszczyzny. Wyznaczasz równanie tej płaszczyzny, która jest prostopadła do prostej i przechodzi przez punkt P.