Zadanie z wektorami
-
AMD_20
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dzierżoniów
Zadanie z wektorami
Dane są wektory [3,4] i [m,2]. Dla jakiej wartości m wektory te są pod kątem 45 stopni ?
-
baksio
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość/Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 136 razy
Zadanie z wektorami
Skorzystamy z iloczynu skalarnego, jak mamy podane wektory to możemy iloczyn tak policzyć:
\(\displaystyle{ a=[3,4] \quad b=[m,2]}\)
\(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b} = 3m+8}\)
Iloczyn skalarny możemy jeszcze policzyć mając długości wektorów i kąt między nimi:
\(\displaystyle{ |\vec{a}|= 5}\)
\(\displaystyle{ |\vec{b}| = sqrt{m^2+4}}\)
\(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b} = 5 * sqrt{m^2+4} * cos 45}\)
\(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b} = 5 * sqrt{m^2+4} * \frac{sqrt{2}}{2} = 3m+8}\)
Wiemy że iloczyn skalarny zawsze jest \(\displaystyle{ >0}\) gdy kąt między nimi \(\displaystyle{ \in (0,90)}\). Więc to równanie podnosimy do kwadratu i dostajemy zwykłe równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ 14m^2 - 192m -56 =0}\)
Pierwiastki tego równania są szukanym parametrem m.
\(\displaystyle{ a=[3,4] \quad b=[m,2]}\)
\(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b} = 3m+8}\)
Iloczyn skalarny możemy jeszcze policzyć mając długości wektorów i kąt między nimi:
\(\displaystyle{ |\vec{a}|= 5}\)
\(\displaystyle{ |\vec{b}| = sqrt{m^2+4}}\)
\(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b} = 5 * sqrt{m^2+4} * cos 45}\)
\(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b} = 5 * sqrt{m^2+4} * \frac{sqrt{2}}{2} = 3m+8}\)
Wiemy że iloczyn skalarny zawsze jest \(\displaystyle{ >0}\) gdy kąt między nimi \(\displaystyle{ \in (0,90)}\). Więc to równanie podnosimy do kwadratu i dostajemy zwykłe równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ 14m^2 - 192m -56 =0}\)
Pierwiastki tego równania są szukanym parametrem m.