zadania z prostej i odcinków

[Loliklol2]

Mam 4 zadania chciał bym byście sprawdzili je czy dobrze je rozwiązałem i pomogli mi z rozwiązaniem ostatniego zadania
1)Punkt P=(-4,y) należy do prostej o równaniu y = -x +3 .Rzędna punktu P jest równa
y= -x +3 P= (-4, y)
y=--4+3
y=7
2)Proste l i k są prostopadłe i l:y=-5x+1.Wówczas prosta K ma równanie:
a)y=5x+b b)y=- \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\) x +b c) y= 5x+b d) y= \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\) x +b
l:y= -5x+1
k:y=ax+b
a _{k}= \(\displaystyle{ \frac{1}{a _{l} }}\)
a _{k}= \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\)
K:y= \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\)x +b odp D ???
3)Dany jest odcinek o końcach A=(5,4) B=(5,y).Długość odcinka jest równa 7 Zatem
a)B=(5,3) b)B= (5,3) \(\displaystyle{ \vee}\) B=(5,-11) c)B=(5,-11) d)B=(5,-3) \(\displaystyle{ \vee}\) B=(5,11)
A(5,4) B(5,y)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x _{b}-x _{a}) ^{2}}\) + \(\displaystyle{ (y _{b} - y _{a}) ^{2} }}\) =r
\(\displaystyle{ \sqrt{(5-5) ^{2} +(y -4) ^{2} }}\) =7
\(\displaystyle{ \sqrt{(y-4) ^{2} }}\) =7
(y-4)=7
i teraz nie wiem
y=4+7
y= 11 ale odp jedyna jest B=(5-3) \(\displaystyle{ \vee}\) B=(5,11) to jest ta odp ?
4)tego nie umiem zrobić
Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A=(-1,-5) i punkt C =(5,1).Bok kwadratu ma długość:
A) a= \(\displaystyle{ \sqrt{26}}\) b) a= 6 c) a= 8 \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) d) a = 4

[anna_]

3.
\(\displaystyle{ \sqrt{(y-4) ^{2} } =7}\)
\(\displaystyle{ |y-4|=7}\)
\(\displaystyle{ y= 11 \vee y=-3}\)

reszta jest dobrze


4. policz przekątną, a potem z Pitagorasa bok

[Loliklol2]

coś próbuję to zrobić ale mi nie wychodzi mam wzór na przekątną \(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\) ale i tak nie wiem jak na podstawie 2 wierzchołków mam to rozwiązać gdyż wzór chyba działa tylko wtedy gdy jest obliczony bok a fajnie by było gdybyście mi to rozwiązali

[anna_]

AC to przekątna kwadratu. Policz długość odcinka AC, a potem z tego wzoru co podałeś policz bok \(\displaystyle{ a}\)

[Loliklol2]

czyli to będzie jakoś tak
\(\displaystyle{ AC= \sqrt{(x _{c}-x _{a}) ^{2} + (y _{c} -y _{a}) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ AC= \sqrt{(5- - 1) ^{2}+(1 - -5) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ AC = \sqrt{36 +36} = \sqrt{72}}\)
\(\displaystyle{ AC = \sqrt{36 * 2}}\)
\(\displaystyle{ AC =6 \sqrt{2}}\)
i teraz jak to mam zrobić
tak ?
\(\displaystyle{ 6 \sqrt{2} = a \sqrt{2}}\) /: \(\displaystyle{ \sqrt{2}\)}
\(\displaystyle{ a= 6}\) ??

[anna_]

No i bardzo dobrze.
zmień tylko ten zapis:
\(\displaystyle{ AC= \sqrt{(5- (- 1)) ^{2}+(1 -( -5)) ^{2} }}\)

[Loliklol2]

wielkie dzięki jutro idę do matematyczki kłócić się o 4 pkt gdyż mam te odpowiedzi zaznaczone a ona je przekreśliła ps; tylko w tym ostatnim strzelałem ^^