Potrzebuję pilnie pomocy:
1.) Napisz równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ k: \frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{2} =z}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ M=(1,-1,0)}\)
równanie płaszczyzny
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 5 cze 2010, o 22:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 3 razy
równanie płaszczyzny
Ostatnio zmieniony 14 cze 2010, o 11:42 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Część postu usunięta ze względu na brak powiązania z działem, w którym post został umieszczony. Nie umieszczaj w ramach jednej wiadomości zadań z różnych działów.
Powód: Część postu usunięta ze względu na brak powiązania z działem, w którym post został umieszczony. Nie umieszczaj w ramach jednej wiadomości zadań z różnych działów.
-
- Użytkownik
- Posty: 400
- Rejestracja: 11 cze 2010, o 11:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdynia
- Pomógł: 64 razy
równanie płaszczyzny
Zadanie 1
Równanie kierunkowe prostej : \(\displaystyle{ \frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}}\) , gdzie \(\displaystyle{ (x_0,y_0,z_0)}\) ustalony punkt prostej, a \(\displaystyle{ [a,b,c]\neq [0,0,0]}\) wektor równoległy do prostej.
Równanie ogólne płaszczyzny : \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\), gdzie \(\displaystyle{ [A,B,C]\neq [0,0,0]}\) wektor prostopadły do płaszczyzny.
Niech \(\displaystyle{ [1,2,1]}\) - wektor równoległy do prostej, \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) - wektor prostopadły do płaszczyzny.
Aby płaszczyzna była prostopadła do prostej powyższe wektory muszą być równoległe, czyli z warunku na równoległość wektorów mamy:
Wiemy, że płaszczyzna przechodzi przez punkt M :
Równanie kierunkowe prostej : \(\displaystyle{ \frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}}\) , gdzie \(\displaystyle{ (x_0,y_0,z_0)}\) ustalony punkt prostej, a \(\displaystyle{ [a,b,c]\neq [0,0,0]}\) wektor równoległy do prostej.
Równanie ogólne płaszczyzny : \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\), gdzie \(\displaystyle{ [A,B,C]\neq [0,0,0]}\) wektor prostopadły do płaszczyzny.
Niech \(\displaystyle{ [1,2,1]}\) - wektor równoległy do prostej, \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) - wektor prostopadły do płaszczyzny.
Aby płaszczyzna była prostopadła do prostej powyższe wektory muszą być równoległe, czyli z warunku na równoległość wektorów mamy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{A}=\frac{2}{B}=\frac{1}{C}}\)
\(\displaystyle{ B=2A \, , \, C=A}\)
\(\displaystyle{ A}\) - dowolne, a zatem przyjmijmy np. \(\displaystyle{ 3}\). Wektor prostopadły (jeden z wielu) do płaszczyzny : \(\displaystyle{ [3,6,3]}\)Wiemy, że płaszczyzna przechodzi przez punkt M :
\(\displaystyle{ 3x+6y+3z+D=0}\)
\(\displaystyle{ 3\cdot 1+6 \cdot (-1) +3 \cdot 0+D=0}\)
\(\displaystyle{ D=3}\)
Ostatecznie : \(\displaystyle{ 3x+6y+3z+3=0}\)
Ostatnio zmieniony 14 cze 2010, o 11:45 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Część postu usunięta. Nie jest wskazane udzielanie odpowiedzi na nieregulaminowo umieszczone zadania.
Powód: Część postu usunięta. Nie jest wskazane udzielanie odpowiedzi na nieregulaminowo umieszczone zadania.