znaleźć punkt równo odległy od punktu A(4,1), B(8,-3) i prostej 5x+12y=0, wydaje się bardzo proste jednak nic mi nie wychodzi, a dokładniej wychodzi ale moje obliczenia dochodzą do sześciocyfrowych liczb:(
bardzo proszę o pomoc
punkt równo odległy
-
me123
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 14 paź 2008, o 14:46
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 1 raz
punkt równo odległy
najpierw rozwiązałam następujące równanie:
\(\displaystyle{ (8-x) ^{2} +(-3-y) ^{2} =(4-x) ^{2} +(1-y) ^{2}}\)
skąd mi wyszło że szukany pkt znajduje się na prostej y=x-7 nazwijmy go P(x, x-7)
zatem podstawiłam to do wzorku na odległość pkt od prostej
(*)\(\displaystyle{ \frac{ \left|17x-84 \right| }{13}}\)
obliczyłam zatem również \(\displaystyle{ \left|AP \right| = \sqrt{2x ^{2}-24x+80 }}\)
no i teraz jak podniosłam(*) do kwadratu i dalej wymnożyłam potem równanie kwadratowe delta to wyszły mi straszne liczby ale ostatecznie wynik chyba dobry... tylko jak to zrobić krócej?
\(\displaystyle{ (8-x) ^{2} +(-3-y) ^{2} =(4-x) ^{2} +(1-y) ^{2}}\)
skąd mi wyszło że szukany pkt znajduje się na prostej y=x-7 nazwijmy go P(x, x-7)
zatem podstawiłam to do wzorku na odległość pkt od prostej
(*)\(\displaystyle{ \frac{ \left|17x-84 \right| }{13}}\)
obliczyłam zatem również \(\displaystyle{ \left|AP \right| = \sqrt{2x ^{2}-24x+80 }}\)
no i teraz jak podniosłam(*) do kwadratu i dalej wymnożyłam potem równanie kwadratowe delta to wyszły mi straszne liczby ale ostatecznie wynik chyba dobry... tylko jak to zrobić krócej?
-
Afish
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
punkt równo odległy
Metoda jest dobra. Jeżeli nie pomyliłaś się w obliczeniach, to powinno być ok. Inna metoda jaka przychodzi mi do głowy, to liczenie ze wzoru na długość promienia okręgu opisanego na trójkącie, ale to też kosmiczne liczby będą.
