Punkty przecięcia się prostej z okręgiem

[luna129]

Wyznacz punkty wspólne osi x i okręgu o równaniu:
a) \(\displaystyle{ x^{2}}\)+\(\displaystyle{ y^{2}}\)=20
b) \(\displaystyle{ (x-3)^{2}}\)+\(\displaystyle{ y^{2}}\)=4
c) \(\displaystyle{ (x-5)^{2}}\)-\(\displaystyle{ (y-5)^{2}}\)=25
d) \(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (y+8)^{2}}\)=49
e) \(\displaystyle{ (x+4)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (y-6)^{2}}\)=100
Wskazówka:
szukamy punktów na osi x, więc y=0

[kolorowe skarpetki]

W czym problem, skoro masz wskazówkę ? W każdym równaniu za y wstawiasz zero.

A) \(\displaystyle{ x^2+y^2=20}\)
\(\displaystyle{ x^2=20}\)
\(\displaystyle{ x=\sqrt{20}=2\sqrt{5} \, \vee \, x=-\sqrt{20}=-2\sqrt{5}}\)
Dwa punkty wspólne : \(\displaystyle{ (2\sqrt{5},0) , (-2\sqrt{5},0)}\)

D) \(\displaystyle{ (x-1)^2+(y+8)^2=49}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^2+8^2=49}\)
\(\displaystyle{ x^2-2x+1+64=49}\)
\(\displaystyle{ x^2-2x+16=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4-4\cdot16<0}\)
Brak punktów wspólnych.

Z resztą powinno pójść już gładko.