Pole kwadratu.

[glizd]

Jakie jest pole kwadratu, którego przekątna jest o 3cm dłuższa od boku?

a) \(\displaystyle{ 5\sqrt{2}cm^2}\)
b) \(\displaystyle{ (27+18\sqrt{2})cm^2}\)
c) \(\displaystyle{ 45\sqrt{2}cm^2}\)
d) \(\displaystyle{ (\sqrt{2}+1)cm^2}\)

Interesują mnie obliczenia.

[Lbubsazob]

Wyjdź z tego:
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=a+3}\)

Wyznacz z tego a, potem oblicz pole.

[glizd]

Nie do końca rozumiem, co mam podstawić pod a?

wychodzi mi:

\(\displaystyle{ a=a\sqrt{2}-3}\)

Co dalej?

[Lbubsazob]

Rozwiązujesz jak zwykłe równanie. Patrzysz, czy można coś przenieść na drugą stronę albo wyłączyć przed nawias.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=a+3 \\
a \sqrt{2}-a=3 \\
a \left( \sqrt{2}-1 \right)=3 \\
a= \frac{3}{ \sqrt{2}-1 }}\)

[glizd]

I co dalej? Jak wyliczyć z tego pole? bo mi magiczne liczby wychodzą...

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ a= \frac{3}{ \left( \sqrt{2}-1 \right) } = \frac{3 \left( \sqrt{2} +1\right) }{2-1} =3 \sqrt{2}+3 \\
\\
a^2= \left(3 \sqrt{2} +3 \right)^2=18+18 \sqrt{2}+9=27+18 \sqrt{2}=9 \left( 3+2 \sqrt{2} \right)}\)

[glizd]

Dziwne, że nie ma tego w odpowiedziach podanych w pierwszym poście. Coś jest źle.-- 7 cze 2010, o 19:03 --Dlaczego tam jest \(\displaystyle{ 3\sqrt{2} + 3}\)a nie +1? ktoś wytłumaczy?