1.) Zapisz wektor \(\displaystyle{ \vec{x} =[3,-4]}\) jako kombinację liniową wektorów \(\displaystyle{ \vec{a} =[-1,2]}\), \(\displaystyle{ \vec{b} =[2,-1]}\)
2.) Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ \vec{m}}\) wektory:
\(\displaystyle{ \vec{a} =[m-4,-5,4]}\), \(\displaystyle{ \vec{b} =[1,m+2,-1]}\) są
a.prostopadłe
b.równoległe
3.) Napisz r-nie prostej p równoległej do prostej (nie wiem jak wstawić kreskę ułamkową) \(\displaystyle{ k:x-1/-1=y+2/2=z/1}\) i przechodzącej przez pkt \(\displaystyle{ M=(-2,0,1)}\)
4.) Napisz r-nie prostej prostopadłej do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi : -2x-y+2z=0}\) i przechodzącej przez pkt P=(1,-1,2). Znajdź pkt przebicia tej prostej i płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\)
5.) Napisz równanie krawędzi przecięcia się płaszczyzn \(\displaystyle{ \pi 1: 2x-y+2z=0}\) \(\displaystyle{ \pi 2:x-2y-1=0}\)
6.) Oblicz objętość równoległościanu rozpiętego na wektorach \(\displaystyle{ \vec{a} =[1,0,-2]}\), \(\displaystyle{ \vec{b} =[2,-1,0]}\), \(\displaystyle{ \vec{c} =[2,-2,-2]}\)
7.) (tu jakby można było prosic ,proszę o drobne wyjasnienia jak powstał wynik) rozwiąż równianie różniczkowe:
a. \(\displaystyle{ y^{2} -2xy'=0}\) .Podaj całkę szczegółową dla warunku \(\displaystyle{ y(e)=1}\)
b. \(\displaystyle{ y'''-2y''+2y'=0}\)
c. \(\displaystyle{ y'' - 4y=-8y}\) .Oblicz wartości stałych całkowania mając warunki początkowe \(\displaystyle{ y(0)=1}\), \(\displaystyle{ y'(0)=0}\)
.Zapisz całkę szczegółową tego równania.
Bardzo przepraszam że wszystko jest tak beznadziejnie napisane i na przyszłość obiecuję poprawę, muszę jedynie zapoznać się z instrukcją pisania wzorów
