przekształcenie w symetrii środkowej... ?

[wowo]

witam, mam takie zadanie: czy mógłby mi ktos pomóc i wytłumaczyć? ja bym to zrobila krok po krok:

1) punkt A=(-1,2) przekszt. w symetrii środkowej wzgl. punktu S=(8,-4),
2) następnie otrzymany obraz przekszt. w symetrii względem prostej y=x,
3) a następnie otrzymany obraz przesunięto o wektor a=[3, -5]
i otrzymano punkt B.

krok 1: czyli po przekszt. wychodzi że A' = (17, -10)
ale można to jakos obliczeniowo przedstawić? czy jedynie z ukł. wspólł. odczytać??
krok 2: ?

[wawek91]

1 Da się obliczeniowio przedtawić za pomocą wektorów. Środek wektora \(\displaystyle{ AA\prime}\) ma współrżedne \(\displaystyle{ \left(8; -4 \right)}\). Znając wzór na środek wektora \(\displaystyle{ S = \left(\frac{x _{1} + x _{2}}{2}; \frac{y _{1} + y _{2}}{2}\right)}\) łatwo policzyć współrzędne \(\displaystyle{ A\prime}\).

2. Szukasz prostej prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ y = x}\) przechodzącej przez wcześniej wyznaczony przez Ciebie punkt \(\displaystyle{ A\prime}\). Punkt przecięcia tych dwóch prostych to kolejny środek wektora \(\displaystyle{ A\prime A\prime\prime}\).

3. No to już chyba dla Ciebie proste

[wowo]

czy to ma być tak jak na rysunku??
że prosta y=x to ta z rys.?? i A' = (-17,10)?? - można to jakoś obliczyć??
po za odczytaniem z obrazka... ???

[wawek91]

Wg moich obliczeń A'' ma współrzędne (-10; 17).
Da się to obliczyć tak jak napisałem powyżej.
Prosta prostopadła do prostej y = x przechodząca przez punkt A'

\(\displaystyle{ y = -x + 7}\)

Punkt przecięcia prostych \(\displaystyle{ y = x}\) i \(\displaystyle{ y = -x + 7}\) ma współrżedne \(\displaystyle{ \left( \frac{7}{2}; \frac{7}{2}\right)}\)

Jest to środek wektora A'A'' więc stąd A'' ma współrzędne (-10; 17)

[wowo]

Zrozumiano.....
Dziękuję