kwadrat wyznaczenie boków

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
lilousmile
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 5 cze 2010, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 1 raz

kwadrat wyznaczenie boków

Post autor: lilousmile »

Witam mam problem z wyznaczeniem długosci b.Mam podana zmienna a - długosc boku duzego kwadratu.
Wierzchołki kwadratu o długości boku b sa styczne z bokami kwadratu o długosci a są tam tez kąty 30 i 60 stopni
-- 5 cze 2010, o 16:42 --potrzebuje odpowiedzi w stylu b = xya
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

kwadrat wyznaczenie boków

Post autor: sushi »

oznacz boki kwadratu jako

\(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ a-x}\)

z funkcji trygonometrycznych tangens, sinus i cosinus wyliczysz bok "b"

-- 5 czerwca 2010, 15:53 --

jezeli krotszy odcinek dasz "x" to z cosinusa 60 stopni masz b=2x(albo z wlasnosci trojkata rownobocznego)

Pitagoras
\(\displaystyle{ x^2 + (a-x)^2=(2x)^2}\)

\(\displaystyle{ x^2 + (a^2-2ax + x^2)=4x^2}\)

\(\displaystyle{ a^2-2ax =2x^2}\)

liczymy po wiec rownanie kwadratowe (a - jako parametr)

\(\displaystyle{ 2x^2+2x a -a^2=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta= 4a^2 +8 a^2}\)

\(\displaystyle{ \Delta= 12a^2}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}= 2 \sqrt{3}a}\)

\(\displaystyle{ x_1= \frac{-2a + 2\sqrt{3}a}{4}= \frac{(\sqrt{3}-1)a}{2}}\)

drugi pierwiastek bedzie ujemny

zatem

\(\displaystyle{ b=2x_1= (\sqrt{3}-1)a}\)
ODPOWIEDZ