Witam mam problem z wyznaczeniem długosci b.Mam podana zmienna a - długosc boku duzego kwadratu.
Wierzchołki kwadratu o długości boku b sa styczne z bokami kwadratu o długosci a są tam tez kąty 30 i 60 stopni
-- 5 cze 2010, o 16:42 --potrzebuje odpowiedzi w stylu b = xya
kwadrat wyznaczenie boków
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 5 cze 2010, o 16:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
kwadrat wyznaczenie boków
oznacz boki kwadratu jako
\(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ a-x}\)
z funkcji trygonometrycznych tangens, sinus i cosinus wyliczysz bok "b"
-- 5 czerwca 2010, 15:53 --
jezeli krotszy odcinek dasz "x" to z cosinusa 60 stopni masz b=2x(albo z wlasnosci trojkata rownobocznego)
Pitagoras
\(\displaystyle{ x^2 + (a-x)^2=(2x)^2}\)
\(\displaystyle{ x^2 + (a^2-2ax + x^2)=4x^2}\)
\(\displaystyle{ a^2-2ax =2x^2}\)
liczymy po wiec rownanie kwadratowe (a - jako parametr)
\(\displaystyle{ 2x^2+2x a -a^2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta= 4a^2 +8 a^2}\)
\(\displaystyle{ \Delta= 12a^2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}= 2 \sqrt{3}a}\)
\(\displaystyle{ x_1= \frac{-2a + 2\sqrt{3}a}{4}= \frac{(\sqrt{3}-1)a}{2}}\)
drugi pierwiastek bedzie ujemny
zatem
\(\displaystyle{ b=2x_1= (\sqrt{3}-1)a}\)
\(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ a-x}\)
z funkcji trygonometrycznych tangens, sinus i cosinus wyliczysz bok "b"
-- 5 czerwca 2010, 15:53 --
jezeli krotszy odcinek dasz "x" to z cosinusa 60 stopni masz b=2x(albo z wlasnosci trojkata rownobocznego)
Pitagoras
\(\displaystyle{ x^2 + (a-x)^2=(2x)^2}\)
\(\displaystyle{ x^2 + (a^2-2ax + x^2)=4x^2}\)
\(\displaystyle{ a^2-2ax =2x^2}\)
liczymy po wiec rownanie kwadratowe (a - jako parametr)
\(\displaystyle{ 2x^2+2x a -a^2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta= 4a^2 +8 a^2}\)
\(\displaystyle{ \Delta= 12a^2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}= 2 \sqrt{3}a}\)
\(\displaystyle{ x_1= \frac{-2a + 2\sqrt{3}a}{4}= \frac{(\sqrt{3}-1)a}{2}}\)
drugi pierwiastek bedzie ujemny
zatem
\(\displaystyle{ b=2x_1= (\sqrt{3}-1)a}\)