rzut prostej na płaszczyznę

[paulisian]

Znaleźć rzut prostej \(\displaystyle{ \frac{x}{4}= \frac{y-4}{3}= \frac{x+1}{-2}}\) na płaszczyznę: \(\displaystyle{ x-y+3z+8=0}\).

[BettyBoo]

Można to zrobić na dwa sposoby. Najłatwiej to napisz równanie płaszczyzny zawierającej tą prostą i prostopadłej do podanej płaszczyzny. Szukany rzut jest częścią wspólną obu płaszczyzn.

Można też znaleźć punkt wspólny prostej i płaszczyzny (on będzie sam swoim rzutem) oraz rzut dowolnego innego punktu prostej na płaszczyznę. Mając dwa punkty na prostej jesteś w stanie napisać jej równanie.

Pozdrawiam.

[paulisian]

zrobilam to zadanie tak (ale bardzo prosze o sprawdzenie, a jesli jest cokolwiek zle to blagam - poprawcie mnie )
1. \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=4t\\
y=3t+4\\
z=-2t-1
\end{array}}\)

2. \(\displaystyle{ A=[4T,3T+4,-2T-1]\\
4T+3T+4-2T-1=0\\
5T+3=0 \Rightarrow T= \frac{-3}{5}}\)

CZYLI \(\displaystyle{ A=[ \frac{-12}{5} , \frac{-11}{5} , \frac{-11}{5} ]}\)

3. \(\displaystyle{ B=(4,7,-3)\\
B'=(x,y,z)\\
BB'=(x-4,y-7,z+3)\\
BB' równoległe do [1,-1,3]}\)

zatem:
\(\displaystyle{ k[1,-1,3]=[x-4,y-7,z+3]}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-4=k\\y-7=-k\\z+3=3k \end{array}}\)

czyli:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=k+4\\y=-k+7\\z=3k-3 \end{array}}\)

4. \(\displaystyle{ x-y+3z+8=0\\
k+4+k-7+9k-9+8=0\\
k=\frac{4}{11} \Rightarrow B'=( \frac{48}{11} , \frac{73}{11} , \frac{-21}{11})}\)

5. Prosta AB':
\(\displaystyle{ \frac{x+ \frac{12}{5} }{ \frac{48}{11}+ \frac{12}{5}} = \frac{y+ \frac{11}{5}}{ \frac{73}{11}+ \frac{11}{5}} = \frac{z+ \frac{11}{5}}{ \frac{-21}{11}+ \frac{11}{5}}}\)

nie wiem czy zbyt bardzo tutaj nie pomieszalam ale mam nadzieje ze cokolwiek z tego zadania jest dobrze

[BettyBoo]

Nie bardzo wiem, skąd Ci się wzięło równanie w punkcie 2 - miałaś podstawić A do płaszczyzny, a Ty dodałaś współrzędne (?). Resztę masz dobrze - tylko jak piszesz równanie prostej to wypadałoby dodać te ułamki

Pozdrawiam.

[paulisian]

o ile dobrze widze to w drugim pkcie wyszlo to tak dlatego ze podstawilam kolejne wspolrzedne do plaszczyzny i mi wyszly takie wyniki
chociaz sama jakos nie jestem do tego przekonana to i tak bardzo dziekuje za pomoc!!

ps. a rownanie prostej to po prostu zadanie bylo jeszcze nie dokonczone a chcialam aby ktos jak najszybciej mi to sprawdzil -- 7 cze 2010, o 14:59 --upsss przepraszam bardzo, rzeczywiscie byk mam. Chyba musialam sie juz pomylic przy przepisywaniu rzeczywiscie nie podstawilam tego do konkretnej plaszczyzny dziekuje jeszcze raz!!