Twierdzenie Talesa

[niuniap13]

Proszę o pomoc, mam dany odcinek długości a i mam go podzielić w stosunku √5 : √3 jak to zrobić z góry dziękuję

[panterman]

Jedyne co wymyslilem to
Masz odcinek o dlugosci a
Niech \(\displaystyle{ x}\)oznacza krotszy z odcinkow po podziale
Wtedy \(\displaystyle{ a-x}\) oznacza 2 odcinek
Wiemy ze
\(\displaystyle{ \frac{ a - x }{x}\,=\,\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{5}x\,=\,\sqrt{3}(a - x)}\)
\(\displaystyle{ x\,=\,\frac{ \sqrt{5}a }{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ x\,=\,\frac{ 5a + \sqrt{15}a }{2}}\)
\(\displaystyle{ x\,=\,\frac{ a(5 - \sqrt{15}) }{2}}\)
A jest dane
Pierwiastek z 15 mozna otrzymac ze slimaka
Ewentualnie z trojkata prostakatnego o przeciwprostokatnej rownej 4 i przyprostokatnej rownej 1
Jak masz x to bierzesz to w cyrkiel o odmierzasz od pczatku odcinka a
Punkt ktory otrzymasz bedzie punktem podzialu
Chyba..