Równanie krawędziowe prostej

[emd?ej]

Witam!

Mam problemy z rozwiązaniem zadania o następującej treści:

Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt P(3,0,5), która jest krawędzią przecinania płaszczyzn: x+2y+3z+4=0 i x+2y-2z+1=0

Proszę o pomoc

[Crizz]

Trochę za dużo danych do tego zadania. Fakt, że prosta jest krawędzią przecięcia dwóch płaszczyzn już wyznacza jednoznacznie prostą, nie potrzeba dodatkowego punktu, przez który przechodzi. To zadanie nie ma rozwiązania, bo podany punkt nie należy do żadnej z podanych płaszczyzn, tym bardziej więc nie może należeć do krawędzi przecięcia tych płaszczyzn.

Gdyby tego punktu nie było podanego w zadaniu to:

Prosta równoległa do \(\displaystyle{ [a,b,c]}\), przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0},z_{0})}\) ma równanie
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=x_{0}+at \\ y=y_{0}+bt \\ z=z_{0}+ct \end{cases}}\)

Skoro prosta jest krawędzia przecięcia podanych płaszczyzn, to jest do obu równoległa. W takim razie jej wektor kierunkowy \(\displaystyle{ [a,b,c]}\) jest prostopadły do wektorów normalnych podanych płaszczyzn. Możesz go zatem wyznaczyć jako iloczyn wektorowy wektorów normalnych tych płaszczyzn: \(\displaystyle{ [a,b,c]=[1,2,3] \times [1,2,2]}\). Jako punkt \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0},z_{0})}\) podstawiasz dowolny punkt wspólny podanych płaszczyzn.

[emd?ej]

Dziękuję bardzo za pomoc. Geometria analityczna nie jest moją mocną stroną, więc podane wskazówki bardzo się przydadzą