Proszę o pomoc w następujących zadaniach.
1) Dla jakich \(\displaystyle{ \alpha \in R}\)wektory \(\displaystyle{ \vec{a} i \vec{b}}\) są prostopadłe:
a) \(\displaystyle{ \vec{a} =[2,3,-1] \vec{b} = [\alpha ,-7, \alpha +1]}\)
2)Dla jakich \(\displaystyle{ \alpha \in R}\)wektory \(\displaystyle{ \vec{a} i \vec{b}}\) są równoległe:
a) \(\displaystyle{ \vec{a} =[0, \alpha ^{2},1] \vec{b} = \vec{j}+ \vec{k}}\)
Jak się za to wogóle zabrać? Dodam, że jestem z tego zielony bo nie było mnie na wektorach:P Prosiłbym o jakąś instrukcje jak to rozwiązać:) z góry dziękuję.
Wektory prostopadłe i równoległe
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Wektory prostopadłe i równoległe
1. Wektory niezerowe są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy ich iloczyn skalarny jest równy zeru.
Mamy zatem \(\displaystyle{ 0=\vec{a}\circ\vec{b}=2\alpha+3(-7)+(-1)(\alpha+1)}\).
2. Mamy \(\displaystyle{ \vec{j}=[0,1,0], \vec{k}=[0,0,1]}\), więc \(\displaystyle{ \vec{b}=\vec{j}+\vec{k}=[0,1,1]}\).
Wektory są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje liczba \(\displaystyle{ t\ne 0}\) taka, że \(\displaystyle{ \vec{a}=t\vec{b}}\). Stąd dostajemy \(\displaystyle{ [0,\alpha^2,1]=t[0,1,1]=[0,t,t]}\), czyli \(\displaystyle{ t=1}\) i w konsekwencji \(\displaystyle{ \alpha^2=1}\).
Mamy zatem \(\displaystyle{ 0=\vec{a}\circ\vec{b}=2\alpha+3(-7)+(-1)(\alpha+1)}\).
2. Mamy \(\displaystyle{ \vec{j}=[0,1,0], \vec{k}=[0,0,1]}\), więc \(\displaystyle{ \vec{b}=\vec{j}+\vec{k}=[0,1,1]}\).
Wektory są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje liczba \(\displaystyle{ t\ne 0}\) taka, że \(\displaystyle{ \vec{a}=t\vec{b}}\). Stąd dostajemy \(\displaystyle{ [0,\alpha^2,1]=t[0,1,1]=[0,t,t]}\), czyli \(\displaystyle{ t=1}\) i w konsekwencji \(\displaystyle{ \alpha^2=1}\).