Prosta na płaszczyźnie kartezjańskiej

matematyczkaxP · Post autor: **matematyczkaxP** » 31 maja 2010, o 18:47

Proszę o pomoc !!! Potrzebuję zasadę obliczania równania symetralnej prostej, równania prostej zawierającej środkową trójkąta, prostą zawierającą wysokość trójkąta, prostej równoległej do innej prostej przechodzącej przez dany punkt. Oraz co to znaczy (jeśli możecie to też jak policzyć) że punkty są współliniowe.

Mam jutro z tego zaliczenie i kompletnie nie wiem jak sie do tego zabrać bardzo prosze o pomoc. Z góry dziękuje

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 31 maja 2010, o 18:49

równania symetralnej prostej (bardziej by tu pasowało słowo odcinka, a nie prostej) - czyli szukamy prostej prostopadłej, która przechodzi przez środek odcinka

-- 31 maja 2010, 17:50 --

równania prostej zawierającej środkową trójkąta - czyli prosta przechodząca przez wierzchołek trójkąta i środek przeciwległego boku

-- 31 maja 2010, 17:51 --

prostą zawierającą wysokość trójkąta - czyli prosta prostopadła do danego boku i przechodząca przez dany wierzchołek

-- 31 maja 2010, 17:52 --

prostej równoległej do innej prostej przechodzącej przez dany punkt - 1. co wiesz o współczynnikach kierunkowych dwóch prostych równoległych? 2. jak punkt należy do prostej to jego współrzędne spełniają równanie prostej-- 31 maja 2010, 17:53 --punkty są współliniowe - współliniowe=wspólna linia = wspólna prosta - czyli że przez te wszystkie punkty da się poprowadzić jedną prostą

matematyczkaxP · Post autor: **matematyczkaxP** » 31 maja 2010, o 18:53

Czyli przy symetralnej obliczamy środek odcinka AB, potem liczymy a z równiania prostej AB a następnie szukamy \(\displaystyle{ a _{2}}\) ze wzoru \(\displaystyle{ a _{1} \cdot a _{2} = -1}\), a następnie liczymy równanie symetralnej podstawiając współrzędne C i S ??

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 31 maja 2010, o 18:55

matematyczkaxP pisze:Czyli przy symetralnej obliczamy środek odcinka AB, potem liczymy a z równiania prostej AB a następnie szukamy \(\displaystyle{ a _{2}}\) ze wzory \(\displaystyle{ a _{1} \cdot a _{2} = -1}\), a następnie liczymy równanie symetralnej podstawiając współrzędne C i S ??

Symetralna nie przechodzi przez punkt C. Jak już znasz współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ a_2}\) z tej równości, którą napisałaś to drugi współczynnik wyznaczasz wstawiając współrzędne S (on jak najbardziej należy do tej prostej)

matematyczkaxP · Post autor: **matematyczkaxP** » 31 maja 2010, o 19:03

Czyli uzywam do podstawienia tylko S ???

pelas_91 pisze: -- 31 maja 2010, 17:51 --

prostą zawierającą wysokość trójkąta - czyli prosta prostopadła do danego boku i przechodząca przez dany wierzchołek

czy tutaj podstawiam punkty środka odcinka np. AB i wierzchołka C ???

pelas_91 pisze: prostej równoległej do innej prostej przechodzącej przez dany punkt - 1. co wiesz o współczynnikach kierunkowych dwóch prostych równoległych? 2. jak punkt należy do prostej to jego współrzędne spełniają równanie prostej

1. \(\displaystyle{ a _{1} = a _{2}}\)
czyli bedą miały takie same a i wtedy szukam tylko b ???

pelas_91 pisze:punkty są współliniowe - współliniowe=wspólna linia = wspólna prosta - czyli że przez te wszystkie punkty da się poprowadzić jedną prostą

czyli muszę policzyć równanie każdej z prostych jeśli mam tylko podane współrzędne punktów ???

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 31 maja 2010, o 19:08

TAK, TAK i NIE
Ostatnia metoda zdecydowanie zbyt męcząca [choć poprawna jeśli w ogóle wiesz ile to prostych musiałabyś wyliczyć...]
Np. jak mamy cztery punkty A, B, C, D -> wyznacz równanie prostej AB i sprawdź czy punkty C i D leżą na tej prostej

matematyczkaxP · Post autor: **matematyczkaxP** » 31 maja 2010, o 19:11

bardzo dziękuje za pomoc

Mam juz tylko ostatnie pytanie : jak policzyć odległość między prostymi ????

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 31 maja 2010, o 19:16

matematyczkaxP pisze:Mam juz tylko ostatnie pytanie : jak policzyć odległość między prostymi ????

Warto się najpierw zastanowić kiedy w ogóle możemy mówić o odległości między dwiema prostymi?

matematyczkaxP · Post autor: **matematyczkaxP** » 31 maja 2010, o 19:18

kiedy są równoległe ?? czyli znowu \(\displaystyle{ a _{1} = a _{2}}\)???

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 31 maja 2010, o 19:20

matematyczkaxP pisze:kiedy są równoległe ??

Tak, to jest konieczny warunek. Ale tu preferujemy równania ogólne prostych, nie kierunkowe. I teraz wzór ze szkoły:

Wzór na odległość dwóch prostych równoległych \(\displaystyle{ Ax+By+C_1=0}\) oraz \(\displaystyle{ Ax+By+C_2=0}\): \(\displaystyle{ \frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)

matematyczkaxP · Post autor: **matematyczkaxP** » 31 maja 2010, o 19:23

pelas_91 pisze: Tak, to jest konieczny warunek. Ale tu preferujemy równania ogólne prostych, nie kierunkowe. I teraz wzór ze szkoły:

Wzór na odległość dwóch prostych równoległych \(\displaystyle{ Ax+By+C_1=0}\) oraz \(\displaystyle{ Ax+By+C_2=0}\): \(\displaystyle{ \frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)

Czyli B tez jest takie same ???

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 31 maja 2010, o 19:24

W równaniach ogólnych tak. I to duże A ma się (przeważnie) nijak do małego.

matematyczkaxP · Post autor: **matematyczkaxP** » 31 maja 2010, o 19:26

dzięki wielkie bardzo mi pomogłeś