\(\displaystyle{ parabola \ y=- x^{2} +9}\)
\(\displaystyle{ y=(x-3) \cdot (x+3)}\)
\(\displaystyle{ x_{1} =-3}\)
\(\displaystyle{ x _{2} =3}\)
\(\displaystyle{ P = \int_{-3}^{3}(-x ^{2}+9)dx = 36}\)
\(\displaystyle{ y=9 , \ gdy \ x=0}\)
\(\displaystyle{ tw. \ Guldina \ P=2 \cdot \pi \cdot h _{c} \cdot L}\)
gdzie \(\displaystyle{ h _{c}}\) odległość środka ciężkości linii od osi obrotu
L - długość linii
Wzór na długość krzywej :
\(\displaystyle{ L = \int_{a}^{b} \sqrt{1+( y' ( x )) ^{2} } dx}\)
pochodna z \(\displaystyle{ y=(-x ^{2} +9)}\) wynosi: -2x
czyli:
\(\displaystyle{ L= \int_{-3}^{3} \sqrt{1+( -2x) ^{2} } dx = 19,494}\)
przekształcając wzór Guldina otrzymujemy :
\(\displaystyle{ h _{c} = \frac{P}{2 \cdot \pi \cdot L} = 0,29391}\)
Czy \(\displaystyle{ h _{c}}\) to moja współrzędna \(\displaystyle{ y _{c}}\) ?
parabolę dzieli oś OY wiec \(\displaystyle{ x _{c} = 0}\)
wynik raczej jest zły i coś trzeba zrobić, czy ktoś mógłby mnie nakierować?
-- 31 maja 2010, o 16:36 --
próbowałem także obliczyć za pomocą momentów statycznych i wyniki były różne. Czy dobrze robię biorąc do obliczenia całą całkę od -3 do 3 ?-- 2 cze 2010, o 17:21 --najlepsze forum o matematyce a nikt nie potrafi odpowiedzieć, nie ma na nim żadnego studenta ???