Punkt wspólny dwóch okręgów

zuzanna08 · Post autor: **zuzanna08** » 30 maja 2010, o 20:46

Dany jest okrąg o środku w punkcie O i promieniu R oraz okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Dla jakich wartości r okręgi te mają jeden punkt wspólny?

\(\displaystyle{ O (2;4), R=2, S (2;0)}\)

Proszę o wytłumaczenie jak to zrobić.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 maja 2010, o 20:56

Np. geometrycznie - narysować i zobaczyć.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 31 maja 2010, o 13:26

Warto na podstawie sporządzonego rysunku w układzie współrzędnych znaleźć zależność między odległością środków okręgów a długością ich promieni.

(Aby okręgi miały dokładnie jeden punkt wspólny, muszą one być styczne - zewnętrznie lub wewnętrznie. Zauważ jednak, że punkt S leży na zewnątrz obszaru ograniczonego okręgiem o środku w punkcie O i promieniu R. Nie może zatem mieć miejsca styczność wewnętrzna tych okręgów - są one styczne zewnętrznie.)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 31 maja 2010, o 13:55

lukasz1804 pisze: ... Nie może zatem mieć miejsca styczność wewnętrzna tych okręgów - są one styczne zewnętrznie.)

Może.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 31 maja 2010, o 14:02

Prawda, pospieszyłem się, trzeba ten przypadek też uwzględnić. Dzięki, piasek101, za uwagę.