zapisz równanie symetralnej odcinka ab
a=(2,6) b=(4,-2)
Równanie symetralnej odcinka
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Równanie symetralnej odcinka
najpier wyznaczamy równanie odcinka
\(\displaystyle{ f(2)=6 \Rightarrow 2a+b=6}\)
\(\displaystyle{ f(4)=-2 \Rightarrow 4a+b=-2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+b=6 \\ 4a+b=-2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a= -4\\ b= 14\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y=-4x+14}\)
teraz szukamy środka odcinka AB
\(\displaystyle{ S_{x} = \frac{2+4}{2}=3}\)
\(\displaystyle{ S_{y} = \frac{6-2}{2} = 2}\)
\(\displaystyle{ S=(3, 2)}\)
mając środek odcinka oraz równanie odcinka szukamy prostą prostopadłą do odcinka przechodzaca przez punkt S.
aby proste były prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkoych musi być równy -1
\(\displaystyle{ -4 \cdot a=-1 \Rightarrow a= \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ f(3)=2 \Rightarrow \frac{1}{4} \cdot 3 +b= 2 \Rightarrow b=2- \frac{3}{4} = \frac{5}{4}}\)
róenanie symetralnej to
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{4}x+ \frac{5}{4} \ lub \ x-4y+5=0}\)
\(\displaystyle{ f(2)=6 \Rightarrow 2a+b=6}\)
\(\displaystyle{ f(4)=-2 \Rightarrow 4a+b=-2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+b=6 \\ 4a+b=-2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a= -4\\ b= 14\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y=-4x+14}\)
teraz szukamy środka odcinka AB
\(\displaystyle{ S_{x} = \frac{2+4}{2}=3}\)
\(\displaystyle{ S_{y} = \frac{6-2}{2} = 2}\)
\(\displaystyle{ S=(3, 2)}\)
mając środek odcinka oraz równanie odcinka szukamy prostą prostopadłą do odcinka przechodzaca przez punkt S.
aby proste były prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkoych musi być równy -1
\(\displaystyle{ -4 \cdot a=-1 \Rightarrow a= \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ f(3)=2 \Rightarrow \frac{1}{4} \cdot 3 +b= 2 \Rightarrow b=2- \frac{3}{4} = \frac{5}{4}}\)
róenanie symetralnej to
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{4}x+ \frac{5}{4} \ lub \ x-4y+5=0}\)