równanie prostej

[54321]

Napisz równanie prostej, która przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A=(2;3)}\) i razem z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu 9.
W odpowiedziach jest że ma wyjść \(\displaystyle{ y=( \frac{15+3 \sqrt{21} }{4} )x-( \frac{9+3 \sqrt{21} }{2} )}\) lub \(\displaystyle{ y=( \frac{15-3 \sqrt{21} }{4} )x-( \frac{9-3 \sqrt{21} }{2} )}\)
Bardzo proszę o pomoc.

[Justka]

\(\displaystyle{ y=f(x)=ax+b}\)- równanie szukanej prostej oraz niech punkt \(\displaystyle{ (x_0,0)}\) będzie miejscem zerowym, gdzie \(\displaystyle{ x_0=\frac{-b}{a}}\),
z treści zadania otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} f(2)=3 \\ \frac{1}{2}|x_0|\cdot |b|=9 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} 3=2a+b \\ \frac{b^2}{a}=18 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} a=... \\ b=... \end{cases}}\)

[54321]

a skąd się wezmie ten drugi przypadek?-- 29 maja 2010, o 16:28 --równania prostej?

[Justka]

podczas rozwiązywania tego układu pojawi się równanie kwadratowe, które posiada dwa pierwiastki, stąd dwa przypadki.

[54321]

aha bardzo dziękuje-- 29 maja 2010, o 16:43 --wyszło mi równanie kwadratowe \(\displaystyle{ 4 a^{2}+18a-9=0}\) z tego wyszło mi że delta wynosi 468 ale dalej mi wychodzą inne wyniki niz w odpowiedziach wiesz moze co mam żle? moze zle jakosc delte obliczylem?

[Justka]

mi wyszło \(\displaystyle{ b^2+9b-27=0}\) lub z "a" \(\displaystyle{ 4a^2-30a+9=0}\), spróbuj policzyć jeszcze raz.

[54321]

ok już wszystko ok dzieki