równanie sfery

[michal422]

Znajdź równanie sfery stycznej do każdej z osi współrzędnych ( OX,OY,OZ) oraz płaszczyzny \(\displaystyle{ x+y-z+5=0}\).
Środek sfery na współrzędne ujemne.

Doszedłem do kilku wniosków:
-skoro jest styczna do każdej z osi wobec tego
\(\displaystyle{ |a|=|b|=|c|=R}\)
\(\displaystyle{ a<0,
b<0,
c<0,}\)
z własności tych otrzymuję \(\displaystyle{ a=b, a=c}\).
-skoro jest styczna z płaszczyzna to ma z nią jeden punkt wspólny czyli muszę rozwiązać układ równań(przy czym zamiast b,c,R podstawiam wcześniej ustalone własności):
\(\displaystyle{ (x-a)^{2}+(y-a)^{2}+(z-a)^{2}=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ x+y-z+5=0}\)

[lukasz1804]

-skoro jest styczna z płaszczyzna to ma z nią jeden punkt wspólny czyli muszę rozwiązać układ równań(przy czym zamiast b,c,R podstawiam wcześniej ustalone własności):
\(\displaystyle{ (x-a)^{2}+(y-a)^{2}+(z-a)^{2}=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ x+y-z+5=0}\)

Trochę się trzeba napracować, by z powyższych równań wnioskować, dla jakich \(\displaystyle{ a}\) ta kula i płaszczyzna mają dokładnie jeden punkt wspólny...

Najprościej zbadać, dla jakich \(\displaystyle{ a}\) odległość punktu \(\displaystyle{ (a,a,a)}\) od danej płaszczyzny jest równa \(\displaystyle{ a}\) - wystarczy zastosować wzór na odległość punktu od płaszczyzny.

Pamiętać trzeba na koniec, że \(\displaystyle{ a<0}\).