Znajdź równanie sfery stycznej do każdej z osi współrzędnych ( OX,OY,OZ) oraz płaszczyzny \(\displaystyle{ x+y-z+5=0}\).
Środek sfery na współrzędne ujemne.
Doszedłem do kilku wniosków:
-skoro jest styczna do każdej z osi wobec tego
\(\displaystyle{ |a|=|b|=|c|=R}\)
\(\displaystyle{ a<0,
b<0,
c<0,}\)
z własności tych otrzymuję \(\displaystyle{ a=b, a=c}\).
-skoro jest styczna z płaszczyzna to ma z nią jeden punkt wspólny czyli muszę rozwiązać układ równań(przy czym zamiast b,c,R podstawiam wcześniej ustalone własności):
\(\displaystyle{ (x-a)^{2}+(y-a)^{2}+(z-a)^{2}=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ x+y-z+5=0}\)
równanie sfery
równanie sfery
Ostatnio zmieniony 31 maja 2010, o 13:55 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Umieszczaj CAŁE wyrażenia matematyczne między jedną parą tagów[latex] i [/latex] - zapis będzie czytelniejszy.
Powód: Umieszczaj CAŁE wyrażenia matematyczne między jedną parą tagów
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
równanie sfery
Trochę się trzeba napracować, by z powyższych równań wnioskować, dla jakich \(\displaystyle{ a}\) ta kula i płaszczyzna mają dokładnie jeden punkt wspólny...michal422 pisze: -skoro jest styczna z płaszczyzna to ma z nią jeden punkt wspólny czyli muszę rozwiązać układ równań(przy czym zamiast b,c,R podstawiam wcześniej ustalone własności):
\(\displaystyle{ (x-a)^{2}+(y-a)^{2}+(z-a)^{2}=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ x+y-z+5=0}\)
Najprościej zbadać, dla jakich \(\displaystyle{ a}\) odległość punktu \(\displaystyle{ (a,a,a)}\) od danej płaszczyzny jest równa \(\displaystyle{ a}\) - wystarczy zastosować wzór na odległość punktu od płaszczyzny.
Pamiętać trzeba na koniec, że \(\displaystyle{ a<0}\).