Wyznaczyć odległość między prostymi

[Z_i_o_M_e_K]

Nie mam pojęcia jak się do tego zabrać:
Wyznacz odległość między dwoma prostymi:
\(\displaystyle{ p:}\) \(\displaystyle{ \frac{x_1 - 2}{3}= \frac{x_2 +1}{4}= \frac{x_3}{2}}\)
\(\displaystyle{ q:}\) \(\displaystyle{ \frac{x_1 -7}{3}= \frac{x_2 -1}{4}= \frac{x_3 -3}{2}}\)

[BettyBoo]

Jak widać, proste są równoległe. Wobec tego wystarczy wziąć punkt z jednej prostej i znaleźć jego odległość od drugiej prostej.

Pozdrawiam.

[Z_i_o_M_e_K]

I tu się pojawia moje kolejne pytanie:
Jak wyznaczyć prostą prostopadłą do prostej p i jednocześnie do prostej q?


edit:
Zrobiłem tak:
wziąłem punkt r należący do prostej p i wyznaczyłem płaszczyznę prostopadłą do prostej q przechodzącą przez punkt r, ta płaszczyzna przecina prostą pod kątem prostym w punkcie r'. Wyznaczyłem r' i obliczyłem długość wektora rr' która jest równa odległości punktu r z prostej p od punktu r' z prostej q

[BettyBoo]

Strasznie skomplikowane.

Niech wektor kierunkowy, powiedzmy, pierwszej prostej to będzie \(\displaystyle{ \vec{k}}\) oraz niech \(\displaystyle{ A,B}\) będą punktami należącymi odpowiednio do pierwszej i drugiej prostej. Wtedy szukana odległość to wysokość równoległoboku zbudowanego na wektorach \(\displaystyle{ \vec{k},\vec{AB}}\) opuszczona na \(\displaystyle{ \vec{k}}\), czyli

\(\displaystyle{ d=\frac{|\vec{k}\times\vec{AB}|}{|\vec{k}|}}\)

Pozdrawiam.