Mamy dane kąty zwykłych obrotów eulerowskich: \(\displaystyle{ x _{\theta}}\), \(\displaystyle{ y _{\theta}}\), \(\displaystyle{ z _{\theta}}\) i wektory \(\displaystyle{ a, b, c, d}\), gdzie:
\(\displaystyle{ a = \left[ 1, \varphi, 0\right]}\)
\(\displaystyle{ b = \left[ -1, \varphi, 0\right]}\)
\(\displaystyle{ c = \left[ 0, 1, \varphi\right]}\)
\(\displaystyle{ d = \left[ 0, -1, \varphi\right]}\)
gdzie \(\displaystyle{ \varphi}\) to w moim przypadku liczba złota, ale równie dobrze możemy rozpatrzyć przypadek ogólny.
Wektory te wyznaczają cztery osie obrotu. Czy jest możliwe znalezienie takich wartości kątów \(\displaystyle{ a _{\theta}}\), \(\displaystyle{ b _{\theta}}\), \(\displaystyle{ c _{\theta}}\), \(\displaystyle{ d _{\theta}}\) dla których składowa obrotów wokół poszczególnych osi, będzie odpowiadała składowej obrotów eulerowskich? Czy konieczne są aż cztery osie? Jeżeli jest to możliwe to jak w najprostszy sposób dobrać się do tych kątów?
Próbowałem korzystać z iloczynu kwaternionów, a następnie porównywać ich składowe rzeczywiste i urojone, ale nie wiem czy taki tok rozumowania jest dobry.
Czekam na wszelkie wskazówki.
Pozdrawiam