Zadania Odległość punktu od prostej

[rafael190]

Witam mam problem z zadaniami poniewaz nie chodzilem dlugo do sql z przyczyn zdrowotnych i teraz tego nie rozumiem mam takie zadanie:
Oblicz odleglosc punktu \(\displaystyle{ P(-2,3)}\) od prostej k jeśli:
\(\displaystyle{ a) \ k: \ x-7=0\\
b) \ k: \ 3x+4y+5=0}\)
Jakby mogł mi ktos pomodz z tym zadaniem (prosze tez o wytlumaczenie co sie z czego wzielo) bylbym wdzieczny

[filip.wroc]

poszukaj sobie wzoru na odleglosc od prostej.

albo nie, wlasciwie to sam nie wiedzialbym o co Google pytac
\(\displaystyle{ K: Ax + By + C =0\\
P: (x_0, y_0)\\
d - odleglosc P od K\\
d=\frac{| Ax_0 + By_0 + C}{A^2 + B^2}}\)

[rafael190]

No ok tylko ze przy tym "a" nie mam podanego y wiec nie wiem jak to podlozyc do wzoru

[Majeskas]

poprawka do wzoru:

\(\displaystyle{ d(P, k)= \frac{|Ax_0+By_0+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }}\)

Co do pytania, to każdy wzór ogólny prostej można przekształcić na kierunkowy i odwrotnie. Przykład:

k->o:

y=3x-2

3x-y-2=0


o -> k:


5x+4y-1=0

4y=1-5x

\(\displaystyle{ y=- \frac{5}{4}x+ \frac{1}{4}}\)

Pozdrawiam.

[filip.wroc]

(...) każdy wzór ogólny prostej można przekształcić na kierunkowy i odwrotnie. (...)

To zamien mi na kierunkowe prosta \(\displaystyle{ x -1 = 0}\)