Punkt C=(1,-3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
pitergg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 191
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 16:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 76 razy

Punkt C=(1,-3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC

Post autor: pitergg »

Czy ktoś mi może pomóc w tym zadaniu? Od razu mówię, że jeszcze nie miałem równania kwadratowego.

Punkt C=(1,-3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC, zaś punkt S=(3,-1) jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Wyznacz współrzędne wierzchołków A i B.

Pozdrawiam
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Punkt C=(1,-3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC

Post autor: piasek101 »

Czyli (klasyczne oznaczenia):
- z \(\displaystyle{ |CS|=\frac{2}{3}h}\) masz (h) i w konsekwencji (a),

- z \(\displaystyle{ \overrightarrow{SD}=0,5\overrightarrow{CS}}\) dostajesz (D) czyli środek AB,

- potem prosta prostopadła do CD przez D (*),

- okrąg o środku w C i promieniu (a) (**),

- punkty wspólne (*) z (**) - szukane.

Niestety wyszło z kwadratowym - ale długości odcinków bez kwadratowych nie idą.
ODPOWIEDZ