Geometria Analityczna - Oblicznie wysokości i symetralnej.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
adrian120292
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 16 maja 2010, o 16:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rivia

Geometria Analityczna - Oblicznie wysokości i symetralnej.

Post autor: adrian120292 »

Mam pytanie otóż treść zadania jest następująca...

Mamy podane pkt. A=(0,2) B=(4,3) C=(6,1)

a) oblicz długość środkowej opuszczonej z wierzchołka B.

no ja zrobiłem tak: (ale nie wiem czy dobrze)
Łatwo zauważyć, że chodzi o odc. |AC|
A=(0,2)
C=(6,1)

S =(\(\displaystyle{ \frac{Xa + Xb}{2}}\) , \(\displaystyle{ \frac{Ya + Yb}{2}}\))

S =(\(\displaystyle{ \frac{0 + 6}{2}}\) , \(\displaystyle{ \frac{2 + 1}{2}}\))

S = (3 , \(\displaystyle{ \frac{3}{2})}\)

b) Wyznacz równanie symetralnej odc. AC
I tu już mam problem...wydaje mi się, że należy skorzystać ze wzoru:
(Yb - Ya)(x - Xa) - (Xb - Xa)(y - Ya) = 0

czyli wychodzi nam:
(1-6)(x-0) - (2-0)(y-6) = 0
-5x-2y-12 = 0

i co dalej....choć sam nie wiem czy dobrze myślę.

c) Na koniec w tym zadaniu jest obliczyć długość wysokość trójkąta ABC opuszczonej na wierzchołku B.
Ale do tego to już nie wiem jak się zabrać.

Moglibyście mnie naprowadzić, jak zrobić te zadania. Wytłumaczyć jak postępować. Z góry dzięki

Z poważaniem Adrian
natalia.tola
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 23 lut 2010, o 15:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Pomógł: 1 raz

Geometria Analityczna - Oblicznie wysokości i symetralnej.

Post autor: natalia.tola »

a) wyliczyłeś na razie środek odcinka AC (przyjmijmy, że środek to punkt D),a masz obliczyć długość środkowej tego trójkąta, czyli musisz wyliczyć długość odcinka BD. Korzystasz ze wzoru na odległość między dwoma punktami: \(\displaystyle{ |BD|= \sqrt{( x_{D}- x_{B} )^{2} + (y_{D}-y_{B} )^{2} }}\)

b) symetralna odcinka to prosta prostopadła do tego odcinka i przechodząca przez jego środek. Środek już znamy (punkt D). Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty A i C. Jeżeli znamy jej współczynnik kierunkowy a (czyli wszystko co znajduje się przed x, gdy równanie jest w postaci y= ax + c) to przechodzimy dalej do wzoru na równanie prostej przechodzącej przez punkt D. We wzorze są potrzebne współrzędne punktu D oraz współczynnik kierunkowy tej prostej, która ma być prostopadła (aby była prostopadła do prostej AC to jej współczynnik kierunkowy b musi być taki, że a*b= -1.)

c) znamy już prostą przechodząca przez punkty A i C. Znamy jej współczynnik kierunkowy. Musimy teraz napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt B i prostopadłej do AC. Czyli współczynnik kierunkowy b (z poprzedniego przykładu "b)") i ten sam wzór. Przyjmijmy, że punkt przecięcia wysokości z odcinkiem AC do punkt P. Musimy wyliczyć jego współrzędne. P to punkt przecięcia prostej AC i BP. Czyli przyrównujemy je i mamy wyliczony punkt P. Znamy współrzędne punktu P i B, więc liczymy długość odcinka BP za pomocą wzoru podanego w podpunkcie a).
ODPOWIEDZ