Równanie figury która jest obrazem paraboli/hiperboli

[Kamil_dobry]

Dana jest jednokładność S=(2,-1) i skali k=-3. Podaj równanie figury która jest obrazem:
a) paraboli \(\displaystyle{ y= x^{2}+x-3}\)
b) hiperboli \(\displaystyle{ y = \frac{x+2}{x-1}}\)
Prosiłbym o raczej szczegółowe (na ile się da) rozpisanie problemu.

[Crizz]

Jednokładność o skali k i środku O to przekształcenie, które danemu punktowi A przypisuje taki punkt A', że \(\displaystyle{ \vec{SA'}=k\vec{SA}}\).

Dowolnemu punktowi \(\displaystyle{ A(x,y)}\) w opisanym przekształceniu zostanie przyporządkowane takie \(\displaystyle{ A'(x_{1},y_{1})}\), że:
\(\displaystyle{ \vec{SA'}=k\vec{SA}}\)
\(\displaystyle{ [x_{1}-2,y_{1}+1]=-3[x-2,y+1]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}-2=-3x+6 \\ y_{1}+1=-3y-3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{8-x_{1}}{3} \\ y= -\frac{y_{1}+4}{3} \end{cases}}\)

Szukasz najpierw równania obrazu paraboli \(\displaystyle{ y=x^{2}+x-3}\). Dany punkt \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1})}\) należy do tego obrazu wtedy i tylko wtedy, gdy punkt, którego jest obrazem, należał do pierwotnej paraboli (czyli współrzędne tego punktu spełniały jej równanie), co można zapisać następująco:
\(\displaystyle{ -\frac{y_{1}+4}{3}=\left(\frac{8-x_{1}}{3} \right)^{2}+\left( \frac{8-x_{1}}{3}\right)-3}\)
Wystarczy teraz uprościć trochę tę równość i otrzymujesz szukane równanie.