Wyznacz odległość między prostymi k i l

szwedzioks · Post autor: **szwedzioks** » 16 maja 2010, o 20:55

Witam mam takie zadanie i nie wiem jak je zrobić mam dwie proste k:3x+4y=0 i l:3x+4y+10=0 i mam wyznaczyć odległość między nimi.

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 16 maja 2010, o 20:57

Wyznacz dowolny pkt A leżący na jednej z tych prostych i oblicz jego odległość od drugiej prostej (ze wzoru na odległość pkt od prostej).

Althorion · Post autor: **Althorion** » 16 maja 2010, o 21:09

Lbubsazob, jesteś bardzo pewna, że odległość pomiędzy prostymi jest równa odległości pomiędzy dwoma wybranymi punktami na tych prostych? Pomimo tego, że ta jest dowolnie wielka?

Odległość pomiędzy dwoma prostymi równoległymi danymi wzorem \(\displaystyle{ Ax + By + C = 0}\) jest równa:
\(\displaystyle{ d = \frac{|C_2 - C_1|}{\sqrt{A^2 + B^2}}}\)
Zauważ, że dla prostych równoległych współczynniki \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są równe (a w każdym razie - proporcjonalne, przez co można i trzeba przed obliczeniami je wyrównać).