wspolrzedne wierzcholkow, pole,rownanie prostej

[dominika15191]

Punkty A=(-1;3) B=(2;-1)sa wierzcholkami rowniolegloboku ABCD. Wiemy ze przekatne równoległoboku zawieraja się w prostych równoległych do osi układu współrzędnych.

a) oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków równoległoboku (rozwiaz wszystkie przypadki)
b) oblicz pole równoległoboku
c) napisz równanie prostej wyznaczonej przez wspolny bok otrzymanych równoległoboków

[pelas_91]

Wiemy ze przekatne równoległoboku zawieraja się w prostych równoległych do osi układu współrzędnych.

Czyli są prostopadłe -> równoległobok jest rombem o boku długości \(\displaystyle{ |AB|}\)

Przekątna AC, przechodzi przez punkt A -> może mieć równanie \(\displaystyle{ y=3}\) (i wtedy \(\displaystyle{ C=(c,3)}\)) albo \(\displaystyle{ x=-1}\) (i wtedy \(\displaystyle{ C=(-1,c)}\))
Przekątna BD, przechodzi przez punkt B -> może mieć równanie \(\displaystyle{ y=-1}\) (i wtedy \(\displaystyle{ D=(d,-1)}\) albo \(\displaystyle{ x=2}\) (i wtedy \(\displaystyle{ D=(2,d)}\))

Pozostaje rozważyć dwa przypadki i obliczyć współrzędne, wiedząc, że \(\displaystyle{ |AB|=|AD|=|BC|}\)