wspolrzedne pkt i rownanie symetralnej odc

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
dominika15191
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 27 mar 2010, o 16:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: dydnia
Podziękował: 1 raz

wspolrzedne pkt i rownanie symetralnej odc

Post autor: dominika15191 »

Okrąg \(\displaystyle{ x^2+ y^2 -4x-5=0}\) i prosta o równaniu \(\displaystyle{ y= \sqrt{2} x+ \sqrt{2}}\) przecinaja się w punktach A i B.
a) wyznacz współrzędne punktów A i B
b) napisz równanie symetralnej odcinka AB.
Ostatnio zmieniony 16 maja 2010, o 19:44 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Pamiętaj o klamrach [latex] [/latex]!
filip.wroc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 17 sty 2010, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Pomógł: 13 razy

wspolrzedne pkt i rownanie symetralnej odc

Post autor: filip.wroc »

podstawiasz y z rownania prostej do rownania okregu. Wychodzi Ci rownanie kwadratowe ze zmienna x. Wyliczasz x i podstawiasz (obie wartosci) do rownania prostej - dostajesz dwie pary (x, y).

druga czesc:
liczysz wspolczynnik kierunkowy prostej przez A i B (jezeli A to (x, y), a B (x', y') to wspolczynnik wynosi \(\displaystyle{ \frac{y-y'}{x-x'}}\)). Liczysz punkt bedacy srodkiem odcinka AB (jego wspolrzedne to srednia arytmetyczna wspolrzednych A i B).
Jezeli mamy prosta \(\displaystyle{ y=ax + b}\) to prosta do niej prostopadla ma rownanie \(\displaystyle{ y=\frac{-1}{a}x + b'}\). Gdy masz juz wspolczynnik kerunkowy prostej prostopadlej, to podstawiasz wspolrzedne srodka odcinka do rownania i wyliczasz b' - masz rownanie symetralnej.

Mozna to tez policzyc na zasadzie 'odleglosc od A i od B jest taka sama', ale to chyba wiecej roboty.

PS. popraw texa
dominika15191
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 27 mar 2010, o 16:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: dydnia
Podziękował: 1 raz

wspolrzedne pkt i rownanie symetralnej odc

Post autor: dominika15191 »

dziekuje :)
ODPOWIEDZ