Proszę o pomoc w napisaniu równania parametrycznego, kierunkowego i krawędziowego prostej:
przechodzącej przez punkt P(3,4,-2) i równoległej do osi OY. Od czego zacząć i jak to zrobić krok po kroku?
równania prostej
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
równania prostej
Skoro prosta jest równoległa do osi Oy, to jej wektorem kierunkowym jest np. \(\displaystyle{ [0,1,0]}\).
Równanie prostej równoległej do \(\displaystyle{ [a,b,c]}\), przechodzącej przez \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0},z_{0})}\):
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=at+x_{0} \\ y=bt+y_{0} \\ z=ct+z_{0} \end{cases}}\)
Równanie szukanej prostej w postaci parametrycznej możesz zatem zapisać jako:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3 \\ y=t+4 \\ z=-2 \end{cases}}\)
Zauważ, że warunki \(\displaystyle{ x=3,z=-2}\) wyznaczają jednocześnie dwie płaszczyzny, któych krawędzią przecięcia jest własnie szukana prosta. Stąd:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3 \\ z=-2 \end{cases}}\)
Jest równaniem krawędziowym prostej. Równania "kierunkowego" nie da się zapisać, bo wektor kierunkowy ma zerowe składowe na osiach Ox i Oz.
Równanie prostej równoległej do \(\displaystyle{ [a,b,c]}\), przechodzącej przez \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0},z_{0})}\):
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=at+x_{0} \\ y=bt+y_{0} \\ z=ct+z_{0} \end{cases}}\)
Równanie szukanej prostej w postaci parametrycznej możesz zatem zapisać jako:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3 \\ y=t+4 \\ z=-2 \end{cases}}\)
Zauważ, że warunki \(\displaystyle{ x=3,z=-2}\) wyznaczają jednocześnie dwie płaszczyzny, któych krawędzią przecięcia jest własnie szukana prosta. Stąd:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3 \\ z=-2 \end{cases}}\)
Jest równaniem krawędziowym prostej. Równania "kierunkowego" nie da się zapisać, bo wektor kierunkowy ma zerowe składowe na osiach Ox i Oz.