Uzasadnij ze trojkat ABC jest prostokatny

dominika15191 · Post autor: **dominika15191** » 16 maja 2010, o 11:05

Dany jest trojkat o wierzcholkach A=(-1;1) B=(2;-2) C=(4;0). Uzasadnij ze trojkat ABC jest prostokatny

Z gory dziekuje

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 16 maja 2010, o 11:24

Oblicz długości boków i sprawdź czy suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej (czyli najdłuższego boku)

czarny91 · Post autor: **czarny91** » 16 maja 2010, o 11:24

Skorzystaj ze wzoru na długość wektorów, policz długości wektorów AB, BC oraz AC.
Następnie zastosuj twierdzenie Pitagorasa, suma długości dwóch najkrótszych boków podniesionych do kwadratu równa jest kwadratowi boku najdłuższego (wtedy trójkąt jest prostokątny, jeżeli nie będzie równa to trójkąt nie jest prostokątny).

Poprawa: nie możesz podnieść długości przyprostokątnych do kwadratu, tylko długości dwóch najkrószych boków, jak suma ich kwadratów będzie równa kwadratowi długości najdłuższego wtedy możesz powiedzieć, że są to przyprostokątne.

Vax · Post autor: **Vax** » 16 maja 2010, o 11:25

d - długość odcinka

\(\displaystyle{ x_{1}, y_{1}}\) - współrzędne 1 wierzchołka
\(\displaystyle{ x_{2}, y_{2}}\) - współrzędne 2 wierzchołka

\(\displaystyle{ d = \sqrt{(x_{1}-x_{2})^2 + (y_{1}-y_{2})^2}}\)

Obliczasz długości boków |AB|, |BC| oraz |AC|, sprawdzasz twierdzeniem odwrotnym do twierdzenia Pitagorasa i wychodzi Ci, że 26=26 więc trójkąt jest prostokątny ;]

Pozdrawiam.

dominika15191 · Post autor: **dominika15191** » 16 maja 2010, o 11:34

dziekuje