Równoległobok w układzie współrzędnych

[ladywriter]

Witam.
Mam problem z pracą domową, siedzę nad nią od godziny i próbuję rozwiązać na 1000 możliwości, ale nic mi kompletnie nie wychodzi Jeżeli ktoś mógłby mi pomoc, byłabym bardzo wdzięczna.

Punkty A(6,4), B(-3,7), C(-2,0) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Oblicz:
a) współrzędne wierzchołka D
b) wysokości równoległoboku ABCD.

Jeśli chodzi o podpunkt a), współrzędne powinny wynosić (7, -3). Wiem, że trzeba przyrównać do siebie wektory |AB| i |CD|, ale kompletnie nie mam pojęcia, jak to zrobić.
Jeśli chodzi o podpunkt b), wysokości wynoszą 2\(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) i 6\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

Z góry dziękuję za pomoc

[sushi]

lepiej zrob prosta AB, potem prosta rownolegla przez C , prosta BC, prosta rownolegla do BC przez punkt A

proste AD i CD przecinaja w jednym punkcie

[Majeskas]

D=(x, y)

\(\displaystyle{ \vec{AB}=[-3-6, 7-4]=[-9, 3]}\)


\(\displaystyle{ \vec{DC}=[-2-x, 0-y]=[-2-x, -y]}\)

Wektory są równe, czyli trzeba przyrównać do siebie ich współrzędne, z czego wyjdzie prosty układ 2 równań z 2 niewiadomymi.

b) Równoległobok ma 2 wysokości.
Jeśli chodzi o tę opuszczoną na bok AB lub CD, to wystarczy ( przykładowo) znaleźć wzór prostej AB, następnie obliczyć ze wzoru jej odległość od punktu D. Jeżeli chodzi o wysokość opuszczoną na AD (BC) ten sam schemat zadziała.

II metoda:
bardziej skomplikowana. Można policzyć pole równoległoboku z iloczynu wektorowego:

\(\displaystyle{ S=| \vec{AB}|| \vec{AD}|sin( \sphericalangle ( \vec{AB}, \vec{AD}))=| \vec{AB} \times \vec{AD}|}\)

następnie policzyć długość któregoś boku. Podzielić pole przez długość boku i wyjdzie długość wysokości opuszczonej na ten bok.

[sushi]

b) to liczysz odleglosci punktow od prostej (odpowiednich wierzcholkow) do prostej AB i BC

[ladywriter]

Serdeczne dzięki!:)