Odcinek laczacy krawedzie 2 okregow

[Vladq]

Witam.
Mam nastepujacy problem:
Znam wspolrzedne srodkow 2 okregow, ktore maja jednakowy znany promien. Chce poprowadzic odcinek z krawedzi jednego okregu do krawedzi drugiego tak, ze jego przedluzenie powinno przechodzic przez srodki tych okregow. Musze obliczyc wspolrzedne poczatku i konca takiego odcinka.

Upraszczajac:
Mam okrag \(\displaystyle{ O_{1}}\) o srodku (\(\displaystyle{ x_{1}}\), \(\displaystyle{ y_{1}}\)) oraz promieniu \(\displaystyle{ r}\) i okrag \(\displaystyle{ O_{2}}\) o srodku (\(\displaystyle{ x_{2}}\), \(\displaystyle{ y_{2}}\)) oraz o tym samym promieniu \(\displaystyle{ r}\).
Musze obliczyc wspolrzedne poczatku odcinka (\(\displaystyle{ x_{p}}\), \(\displaystyle{ y_{p}}\)) oraz konca (\(\displaystyle{ x_{k}}\), \(\displaystyle{ y_{k}}\)) tak, ze po wydluzeniu odcinka z obu stron o \(\displaystyle{ r}\) zaczynalby sie i konczyl w srodkach obu okregow.
Czyli tak jakby odcinek zaczynajacy sie w srodku okregu \(\displaystyle{ O_{1}}\) i konczacy sie w drodku okregu \(\displaystyle{ O_{2}}\), a potem uciety z obu stron o dlugosc \(\displaystyle{ r}\)

Prosilbym o jakis wzor lub chociaz pomoc pod jakim haslem szukac rozwiazania tego problemu. Zaznaczam, ze interesuje mnie jedynie rozwiazanie za pomoca jakiegos wzoru matematycznego, a nie rysowanie cyrklem i linijka
I najlepiej jesli nie trzeba by bylo rozwiazywac ukladow rownan.

Z gory bardzo dziekuje za jakakolwiek pomoc

[Qń]

Rozumiem, że interesuje Cię sam wzór, a nie wyprowadzenie.

Niech:
\(\displaystyle{ t=\frac{r}{\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}}}\)

Wtedy szukane punkty mają współrzędne:
\(\displaystyle{ (x_1+t(x_2-x_1),y_2+t(y_2-y_1)) \\
(x_1+(1-t)(x_2-x_1),y_2+(1-t)(y_2-y_1))}\)

Q.

[Vladq]

Dziekuje serdecznie, wzor jest idealny